Расчет кольца площади: Площадь кольца | Онлайн калькулятор – Площадь кольца

Содержание

Площадь кольца — формула, пример расчета

Кольцо – это плоская геометрическая фигура, которая представляет собой часть плоскости между двумя окружностями с общим центром, но имеющими разный радиус.

Площадь кольца, выраженная через внешний и внутренний радиусы

Пусть дана окружность радиуса R и окружности радиуса r. Причем R>r. Совместим центры этих окружностей. Фигура, заключенная между этими окружностями и будет кольцо, у которого R является внешним радиусом, r -внутренним радиусом.
Тогда площадь этой фигуры будет равна разницы между площадью круга с большим радиусом и площадью круга с меньшим радиусом.

Площадь круга с радиусом r выражается формулой:
$S={pi}r^2$
Площадь круга с радиусом R выражается формулой:
$S={pi}R^2$
Тогда площадь кольца будет равна:

$S={pi}R^2-{pi}r^2={pi}(R^2-r^2)$

Таким образом, площадь кольца равна произведению числа на разницу квадратов внешнего и внутреннего радиусов: $S={pi}(R^2-r^2)$

$S={pi}(R^2-r^2)$ Пример расчета площади кольца, если известны его радиусы.
Найдите площадь кольца, если его внешний радиус равен 3, а внутренний – 2
Площадь кольца вычисляется по формуле:
$S={pi}(R^2-r^2)$
Подставив значения из условия задачи, имеем:
$S={pi}(3^2-2^2)=5{pi}$

Площадь кольца, выраженная через внешний и внутренний диаметры

Иногда при решении задач удобней использовать формулу площади кольца, выраженную через внутренний и внешний диаметры.
$S={pi}(3^2-2^2)=5{pi}$
Пусть D – внешний диаметр кольца, d -внутренний диаметр кольца, тогда:

Выразим радиус через диаметр. Имеем:

Площадь кольца вычисляется по формуле:
$S={pi}(R^2-r^2)$
Подставив выраженные через диаметр радиусы, получим:
$S={pi}(({1/2}D)^2-({1/2}d)^2 )={pi} {1/4}(D^2-d^2)$
Таким образом, площадь кольца равна четверти произведения числа на разницу квадратов внешнего и внутреннего диаметров:
$S={{pi}/4}(D^2-d^2)$

$S={pi}(R^2-r^2)$ Пример расчета площади кольца, если известны его диаметры.
Найдите площадь кольца, если его внешний диаметр равен 10, а внутренний – 6
Площадь кольца вычисляется по формуле:
$S={{pi}/4}(D^2-d^2)$

Подставив значения из условия задачи, имеем:
$S={{pi}/4 }{({10}^2-6^2)}=16{pi}$

Площади кольца, выраженная через средний радиус и ширину кольца

Пусть k– ширина кольца, являющийся разницей между большим и меньшим радиусом, то есть k=R-r-средний радиус кольца, равный

Площадь кольца вычисляется по формуле:
$S={pi}(R^2-r^2)$
Применив формулу разности квадратов, имеем:
$S={pi}(R^2-r^2 )={pi}(R-r)(R+r)$
Но R-r=k, а
Подставим правые части равенства в формулу площади кольца.
Получим:

Площадь кольца равна удвоенному произведению числа среднего радиуса на ширину кольца.

$S={pi}(R^2-r^2)$

Пример расчета площади кольца, если известны его средний радиус и ширина.
Найдите площадь кольца, если его средний радиус равен 5, а ширина – 2

Площадь кольца вычисляется по формуле:

Подставив значения из условия задачи, имеем:

Площади кольца через длину самого большого отрезка, проведенного внутри кольца

Пусть AB –самый большой отрезок, лежащий внутри кольца. Точка С – половина этого отрезка. Этот отрезок будет являться касательной к кругу меньшего радиуса. Касательная перпендикулярна радиусу меньшей окружности, проведенного в точку каcания C. Тогда

Следовательно, треугольник ACO –прямоугольный, где

По теореме Пифагора имеем:
${AO}^2={AC}^2+{CO}^2$

$R^2=({1/2} AB)^2+r^2$

$R^2-r^2=({1/2} AB)^2$

Площадь кольца равна:
$S={pi}(R^2-r^2)$
Подставив, получим:
$S={pi}({1/2} AB)^2$
Следовательно, площадь кольца равна произведению числа на квадрат половины самого большого отрезка кольца.

Формула площади кольца

Кольцо, это геометрическая фигура, которая имеет внешний радиус R и внутренний радиус r с общим центром. В повседневной жизни с кольцами приходится встречаться не так уж и редко, поскольку они являются необходимыми элементами многих технических устройств, которыми пользуются практически все. Еще чаще с кольцами имеют дело инженеры и конструкторы, создающие всевозможные машины, узлы и агрегаты.

Расчет площади кольца

Формула расчёта площади кольца

Найти площадь кольца можно по формуле:

S = π ( R²− r²)

R – радиус внешней окружности

r – радиус внутренней окружности

S – площадь кольца

π – 3.14

Форму колец имеют шайбы, являющимися элементами крепежа, которые устанавливаются между головками болтов или гаек и скрепляемых изделий для того, чтобы увеличить площадь прилегания, а также для того, чтобы предотвратить самопроизвольное отвинчивание. Если требуется в том или ином случае рассчитать или подобрать для установки в изделие именно ту шайбу, которая необходима, конструкторам нужно, помимо всего прочего, найти площадь кольца. Эти детали чаще всего изготавливаются из стали, цветных металлов или пластмасс и могут иметь как плоскую, так и специальную поверхность. Во втором случае шайбы производятся из пружиненной стали, называемые гроверными шайбами которые служат для предотвращения ослабления резьбовых соединений при тряске и вибрациях.

Большое распространение в технике получили также и уплотнительные кольца. Они предназначаются для того, чтобы обеспечить герметизацию соединений в трубопроводах, по которым производится транспортировка газов или жидкостей, а также в пневматических и гидравлических агрегатах. Устанавливаются они в местах соединений различных деталей и благодаря своей эластичности очень плотно прилегают к поверхностям, между которыми располагаются. Наиболее распространенным материалом для изготовления уплотнительных колец является резина различных сортов и составов, а также некоторые специальные виды пластических масс.

Практически все современные двигатели внутреннего сгорания имеют в своей конструкции такие важные элементы, как поршневые кольца. Эти детали нужны для того, чтобы достичь необходимой степени компрессии в камере сгорания и располагаются между поршнями и стенками цилиндров. Поскольку при работе силовых агрегатов они испытывают постоянное трение, то со временем изнашиваются и требуют замены. Изготавливаются поршневые кольца чаще всего из высококачественного серого чугуна.

Еще одной разновидностью колец являются стопорные кольца

. Они используются для фиксации различных механических деталей и почти всегда устанавливаются в специально проточенных для них канавках. Чаще всего стопорные кольца можно встретить на валах, однако нередко они располагаются и в корпусах деталей. В зависимости от местонахождения они подразделяются на те, которые предназначены для вала и те, которые монтируются в отверстиях, а что касается материала изготовления этих деталей, то им чаще всего является сталь. После установки на свое «законное» место стопорное кольцо обычно немного разжимается и своими торцевыми поверхностями препятствует смещению деталей друг относительно друга.

определить площадь кольца, если известны радиусы

Условие задачи:

Две окружности, имеющие общий центр, образуют кольцо. Радиус внешней окружности равен 10 см, а внутренней 8 см. Найти площадь этого кольца.

Дано:
Радиус внешней окружности, R = 10 см
Радиус внутренней окружности, r = 8 см

Пояснение к рисунку:
O — общий центр окружностей

Найти площадь кольца: S

Решение

Площадь кольца можно выразить как разницу между площадями внешнего круга и внутреннего.

Формула площади внешнего круга.

Формула площади внутреннего круга.

После подстановки и преобразования, получаем следующее выражение для площади кольца.

Вставляем значения.

Ответ:

Результат получился приблизительным, потому что число π нельзя выразить точно, оно имеет бесконечное количество знаков после запятой. В данном случаи, мы взяли π ≈ 3.14

Калькулятор для расчета площади кольца

Онлайн-калькулятор: вычислить площадь кольца — формула через диаметр или радиус

Кольцо – это плоская геометрическая фигура, которая представляет собой часть плоскости между двумя окружностями с общим центром, но имеющими разный радиус.

Площадь кольца рассчитывается по формуле:

π — число пи (3.1415).
R — внешний радиус.
r — внутренний радиус.

Вы можете вычислить площадь кольца онлайн, через наш калькулятор:

Площадь кольца через диаметр:
π — число пи (3.1415).
D — внешний диаметр кольца.
d — внутренний диаметр кольца.
Оцени статью
Оценить
Средняя оценка / 5. Количество голосов:
Спасибо, помогите другим — напишите комментарий, добавьте информации к статье.
Или поделись статьей
Видим, что вы не нашли ответ на свой вопрос.
Помогите улучшить статью.
Напишите комментарий, что можно добавить к статье, какой информации не хватает.
Отправить
Спасибо за ваши отзыв!
Площадь сектора кольца — формула, пример расчета
Сектор кругового кольца – это плоская фигура, которая представляет собой часть плоскости между дугами двух окружностей с общим центром и разным радиусами, ограниченных двумя радиальными линиями, которые проведены к концам дуги с большим радиусом.
Формула площади сектора кольца, выраженная через внешний и внутренний радиусы

Пусть дана окружность радиуса R и окружности радиуса r. Причем R>r. Совместим центры этих окружностей. Возьмем на окружности с большим радиусом две произвольные точки. Проведем к ним радиусы, которые образуют угол α. Эти радиусы отсекут от окружностей некоторые дуги. Фигура, заключенная между этими дугами окружностей и радиусами, проведенными к концам этих дуг, и будет сектор кольца, у которого R является внешним радиусом, r -внутренним радиусом.

Тогда площадь этой фигуры будет равна разницы между площадью сектора круга с большим радиусом и площадью сектора круга с меньшим радиусом.
Площадь сектора круга с радиусом r выражается формулой:

где l–длина дуги равная ${{pi}/{180}^o }{alpha}$
Подставим выражение длины дуги в формулу площади сектора. Получим:
$S={1/2}* r {{{pi}r}/{180}^o} {alpha}={{{pi}r^2}/{360}^o }{alpha}$
Площадь круга с радиусом R выражается формулой:
где L–длина дуги равная ${{pi}/{180}^o }{alpha}$
Подставим выражение длины дуги в формулу площади сектора. Получим:
$S={1/2}r {{{pi}R}/{180}^o} {alpha}={{{pi}R^2}/{360}^o}{alpha}$
Тогда площадь кольца будет равна:
$S={{{pi}r^2}/{360}^o} {alpha}-{{{pi}R^2}/{360}^o} {alpha}={{pi}(R^2-r^2)}/{360}^o {alpha}$
Таким образом, площадь сектора кольца равна произведению площади единичного сектора кольца, то есть сектору, соответствующему центральному углу с мерой равной единице на меру центрального угла, соответствующего данному сектору.
Формула имеет вид: $S={{{pi}(R^2-r^2)}/{360}^o}{alpha}$
$S={{{pi}(R^2-r^2)}/{360}^o}{alpha}$ Пример расчета площади сектора кольца, если известны его радиусы.
Найдите площадь сектора кольца, образованного углом 30° , если его внешний радиус равен 14, а внутренний – 8.
Площадь кольца вычисляется по формуле:
$S={{{pi}(R^2-r^2)}/{360}^o }{alpha}$
Подставив значения из условия задачи, имеем:
$S={{{pi}({14}^2-8^2)}/{360}^o} *{30}^o={{{pi}(196-64)}/{360}^o} *{30}^o={{{pi}141}/{360}^o} *{30}^o=11,75{pi}$
Кольцо (геометрия) — Википедия
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
У этого термина существуют и другие значения, см. Кольцо.
Кольцо — плоская геометрическая фигура, ограниченная двумя концентрическими окружностями.
Открытое кольцо является топологическим эквивалентом цилиндра S1×(0,1){\displaystyle S^{1}\times (0,1)} и проколотой плоскости.
Площадь кольца, ограниченного окружностями радиусов R и r, определяется как разность площадей кругов с такими радиусами:
A=π(R2−r2){\displaystyle A=\pi (R^{2}-r^{2})}
Площадь кольца также может быть вычислена путём умножения числа пи на квадрат половины длины самого большого отрезка, лежащего внутри кольца. Это можно доказать через теорему Пифагора — такой отрезок будет являться касательной к кругу меньшего радиуса. Половина длины отрезка с радиусами r и R образуют прямоугольный треугольник.
Kольцо ann(a;r,R){\displaystyle \mathrm {ann} (a;r,R)} на комплексной плоскости определяется следующим образом:
ann(a;r,R)={z∈C∣r<|z−a|<R}.{\displaystyle \mathrm {ann} (a;r,R)=\{\,z\in \mathbb {C} \mid r<|z-a|<R\,\}.}
Kольцо является открытым множеством Если r равно 0, область называется проколотым диском радиуса R вокруг точки a.
Как подмножество комплексной плоскости кольцо может рассматриваться в качестве Римановой поверхности. Комплексная структура кольца зависит только от отношения r/R. Каждое кольцо ann(a; r, R) может быть голоморфно отображено в расположенное в начале координат стандартное кольцо с внешним радиусом 1 с помощью отображения:
z↦z−aR.{\displaystyle z\mapsto {\frac {z-a}{R}}.}
Внутренний радиус тогда будет r/R < 1.
Свойства[править | править код]
Компактные поверхности и их погружения в трёхмерное пространство
Класс гомеоформности компактной триангулируемой поверхности определяется ориентируемостью, числом компонент границы и эйлеровой характеристикой.
Без границы
С границей
Связанные
понятия