Posted on

Знаки плюса и минуса — Википедия

PlusMinus.svg

Знаки «плюс» и «минус» (+ и −) — математические символы, используемые для обозначения операций сложения и вычитания, а также положительных и отрицательных величин. Кроме того, они используются и для обозначения других понятий — например, в физике и химии знаками + и — обозначаются положительный и отрицательный заряд соответственно. Латинские термины plus и minus означают «более» и «менее» соответственно.

Знаки, обозначавшие сложение и вычитание, были ещё у древних египтян. Египетский иероглифический символ, внешне похожий на пару ног, в одном направлении обозначал сложение, в другом направлении — вычитание[1]

или

.

Французский математик XIV века Николай Орем в своих работах уже использовал знак плюс «+»[2], но эта практика не получила распространения среди его современников. Труды европейских математиков начала XV века, как правило, используют латинские буквы «P» и «M» в качестве знаков «плюс» и «минус» соответственно[3]. В трактате 1494 года Сумма арифметики (англ.)русск. итальянский математик Лука Пачоли вводит символы P с чертой — p̄ для più, то есть «плюс» и M с чертой — m̄ для meno, то есть «минус»[4].

Знак «+» является упрощением латинского «ЕТ» (сравнимо со знаком амперсанда «&»)[5], знак «−» может быть получен из знака тильды, который пишется над буквой «m», используемой для обозначения вычитания, или из варианта стенографической записи самой буквы «m»[6]. Немецкий математик Иоганн Видман в своём трактате 1489 года использует символы «−» и «+», объясняя их как

minus и mer (современный нем. Mehr — «больше»): «was − ist, das ist minus, und das + ist das mer»[7].

D55 Первое появление знаков «плюс» и «минус». Страница из книги Иоганна Видмана

Немецкий математик и теоретик музыки Генрих Грамматеус в своём трактате 1518 года также использует знаки «+» и «−» для обозначения сложения и вычитания[8].

Английский математик Роберт Рекорд, который ввёл в научный оборот знак равенства, также ввёл в англоязычную традицию знаки плюс и минус в 1557 году в своём труде The Whetstone of Witte (англ.)русск.: «имеется два часто используемых знака, первый из которых пишется „+“ и означает „прибавить“; другой пишется „−“ и означает „вычесть“»[9].

Знак плюс (+) является бинарным оператором, который указывает на операцию сложения, например, 31 + 5 = 36. Также может выступать унарным оператором, который оставляет свой операнд без изменений («+х» означает то же самое, что и «х»). Знак плюса может использоваться, когда необходимо подчеркнуть положительность числа в противоположность отрицательному (+5 против −5).

Знак плюс также может указывать на многие других операции. Многие алгебраические системы имеют операцию, которая называется или равнозначна сложению. Принято использовать знак плюса для коммутативных операций[10].

Кроме того, плюс может также означать:

Знак минус (−) имеет три основных применения в математике[11]:

  1. Оператор вычитания: бинарный оператор, указывающий на операцию вычитания, например 36 − 5 = 31;
  2. Как указатель отрицательных величин, например −5;
  3. Унарный оператор, который действует в качестве инструкции для замены операнда на противоположное число. Например, если х = 3, то −x = −3;

аналогично, −(−2) равно 2.

В большинстве англоязычных стран именование отрицательных чисел происходит с использованием слова «минус» (например, «минус пять»), но в современном американском английском это число произносится как «отрицательное пять» и эта форма рекомендуется как правильная; слово «минус» в данном контексте обычно используют люди, родившиеся до 1950 года[12]. Кроме того, некоторые учебники в США рекомендуют запись «−х» читать как «противоположность х» или «число, противоположное х», чтобы избежать впечатления, что −x непременно является отрицательным[13].

В языке программирования APL и некоторых графических калькуляторах (например, TI-81 и TI-82) для обозначения отрицательных чисел используется поднятый знак минус (например, 36 − 55 = −19), но такое использование является редкостью.

В математике и большинстве языков программирования, порядок действий устанавливает, что −52 = −25: унарный оператор (минус) имеет приоритет перед операциями умножения или деления. При этом в некоторых языках программирования и Microsoft Excel, в частности, унарные операторы имеют приоритет и в других случаях, например (−5)² = 25, но 0−5² = −25

[14].

D55 Плюс, минус и дефис.
НаименованиеОбозначениеUnicodeASCIIВ URLHTML
Плюс+U+002B+%2B
Минус−U+2212%E2%88%92− − −
Дефис—U+002D-%2D
Большой плюс＋U+FF0B %EF%BC%8B＋ ＋
Тире－U+FF0D%EF%BC%8D－ －
  1. ↑ Karpinski, Louis C. Algebraical Developments Among the Egyptians and Babylonians (англ.) // The American Mathematical Monthly : journal. — 1917. — Vol. 24, no. 6. — P. 257—265. — DOI:10.2307/2973180.
  2. ↑ The birth of symbols — Zdena Lustigova, Faculty of Mathematics and Physics Charles University, Prague Архивировано 8 июля 2013 года.
  3. ↑ Stallings, Lynn. A brief history of algebraic notation (неопр.) // School Science and Mathematics. — 2000. — May.
  4. ↑ Sangster, Alan; Stoner, Greg; McCarthy, Patricia. The market for Luca Pacioli’s Summa Arithmetica (англ.) // Accounting Historians Journal (англ.)русск. : journal. — 2008. — Vol. 35, no. 1. — P. 111—134 [p. 115].
  5. ↑ Cajori, Florian. Origin and meanings of the signs + and — // A History of Mathematical Notations, Vol. 1 (англ.). — The Open Court Company, Publishers, 1928.
  6. ↑ Wright, D. Franklin. Intermediate Algebra / D. Franklin Wright, Bill D. New. — 4th. — Thomson Learning, 2000. — P. 1. — «The minus sign or bar, — , is thought to be derived from the habit of early scribes of using a bar to represent the letter m».
  7. ↑ «plus». Oxford English Dictionary. Oxford University Press. 2nd ed. 1989.
  8. ↑ Earliest Uses of Various Mathematical Symbols
  9. ↑ Cajori, Florian (2007), A History of Mathematical Notations, Cosimo, с. 164, ISBN 9781602066847, <https://books.google.com/books?id=rhEh8jPGQOcC&pg=PA164> .
  10. ↑ Fraleigh, John B. A First Course in Abstract Algebra (неопр.). — 4. — United States: Addison-Wesley, 1989. — С. 52. — ISBN 0-201-52821-5.
  11. ↑ Henri Picciotto. The Algebra Lab (неопр.). — Creative Publications. — С. 9. — ISBN 978-0-88488-964-9.
  12. ↑ Schwartzman, Steven. The words of mathematics (неопр.). — The Mathematical Association of America, 1994. — С. 136.
  13. ↑ Wheeler, Ruric E. Modern Mathematics (неопр.). — 11. — 2001. — С. 171.
  14. ↑ Microsoft Office Excel Calculation operators and precedence (неопр.). Дата обращения 29 июля 2009. Архивировано 11 августа 2009 года.
⛭
  • Плюс (+)
  • Минус (−)
  • Знак умножения (· или ×)
  • Знак деления (: или /)
  • Обелюс (÷)
  • Знак корня (√)
  • Факториал (!)
  • Знак интеграла (
    ∫    )
  • Набла (∇)
  • Знак равенства (=, ≈, ≡ и др.)
  • Знаки неравенства (≠, >, < и др.)
  • Пропорциональность (∝)
  • Скобки (( ), [ ], ⌈ ⌉, ⌊ ⌋, { }, ⟨ ⟩)
  • Вертикальная черта (|)
  • Косая черта, слеш (/)
  • Обратная косая черта, бэкслеш (\)
  • Знак бесконечности (∞)
  • Знак градуса (°)
  • Штрих (′, ″, ‴, ⁗)
  • Звёздочка (*)
  • Процент (%)
  • Промилле (‰)
  • Тильда (~)
  • Карет (^)
  • Циркумфлекс (ˆ)
  • Плюс-минус (±)
  • Знак минус-плюс (∓)
  • Десятичный разделитель (, или .)
  • Символ конца доказательства (∎)

± — Знак плюс-минус (U+00B1) plusmn

Описание символа

Знак плюс-минус (±) используется для указания интервала. От трёх до семи можно написать так: 5±2. На клавиатуре набрать можно комбинацией Alt+0177. Число 0177 вводятся на цифровом блоке с включённым Num Lock.

Этот текст также доступен на следующих языках: English; Deutsch;

Кодировка

Кодировкаhexdec (bytes)decbinary
UTF-8C2 B1194 1774984111000010 10110001
UTF-16BE00 B10 17717700000000 10110001
UTF-16LEB1 00177 04531210110001 00000000
UTF-32BE00 00 00 B10 0 0 17717700000000 00000000 00000000 10110001
UTF-32LEB1 00 00 00177 0 0 0296956723210110001 00000000 00000000 00000000

Наборы с этим символом:

Знаки плюса и минуса — Википедия

Знаки «плюс» и «минус» (+ и −) — математические символы, используемые для обозначения операций сложения и вычитания, а также положительных и отрицательных величин. Кроме того, они используются и для обозначения других понятий — например, в физике и химии знаками + и — обозначаются положительный и отрицательный заряд соответственно. Латинские термины plus и minus означают «более» и «менее» соответственно.

История

Знаки, обозначавшие сложение и вычитание, были ещё у древних египтян. Египетский иероглифический символ, внешне похожий на пару ног, в одном направлении обозначал сложение, в другом направлении — вычитание[1]

или

.

Французский математик XIV века Николай Орем в своих работах уже использовал знак плюс «+»[2], но эта практика не получила распространения среди его современников. Труды европейских математиков начала XV века, как правило, используют латинские буквы «P» и «M» в качестве знаков «плюс» и «минус» соответственно[3]. В трактате 1494 года Сумма арифметики (англ.)русск. итальянский математик Лука Пачоли вводит символы P с чертой — p̄ для più, то есть «плюс» и M с чертой — m̄ для meno, то есть «минус»[4].

Знак «+» является упрощением латинского «ЕТ» (сравнимо со знаком амперсанда «&»)[5], знак «−» может быть получен из знака тильды, который пишется над буквой «m», используемой для обозначения вычитания, или из варианта стенографической записи самой буквы «m»[6]. Немецкий математик Иоганн Видман в своём трактате 1489 года использует символы «−» и «+», объясняя их как minus и mer (современный нем. Mehr — «больше»): «was − ist, das ist minus, und das + ist das mer»[7].

Первое появление знаков «плюс» и «минус». Страница из книги Иоганна Видмана

Немецкий математик и теоретик музыки Генрих Грамматеус в своём трактате 1518 года также использует знаки «+» и «−» для обозначения сложения и вычитания[8].

Английский математик Роберт Рекорд, который ввёл в научный оборот знак равенства, также ввёл в англоязычную традицию знаки плюс и минус в 1557 году в своём труде The Whetstone of Witte (англ.)русск.: «имеется два часто используемых знака, первый из которых пишется „+“ и означает „прибавить“; другой пишется „−“ и означает „вычесть“»[9].

Знак плюс

Знак плюс (+) является бинарным оператором, который указывает на операцию сложения, например, 31 + 5 = 36. Также может выступать унарным оператором, который оставляет свой операнд без изменений («+х» означает то же самое, что и «х»). Знак плюса может использоваться, когда необходимо подчеркнуть положительность числа в противоположность отрицательному (+5 против −5).

Знак плюс также может указывать на многие других операции. Многие алгебраические системы имеют операцию, которая называется или равнозначна сложению. Принято использовать знак плюса для коммутативных операций[10].

Кроме того, плюс может также означать:

Знак минус

Знак минус (−) имеет три основных применения в математике[11]:

  1. Оператор вычитания: бинарный оператор, указывающий на операцию вычитания, например 36 − 5 = 31;
  2. Как указатель отрицательных величин, например −5;
  3. Унарный оператор, который действует в качестве инструкции для замены операнда на противоположное число. Например, если х = 3, то −x = −3;

аналогично, −(−2) равно 2.

В большинстве англоязычных стран именование отрицательных чисел происходит с использованием слова «минус» (например, «минус пять»), но в современном американском английском это число произносится как «отрицательное пять» и эта форма рекомендуется как правильная; слово «минус» в данном контексте обычно используют люди, родившиеся до 1950 года[12]. Кроме того, некоторые учебники в США рекомендуют запись «−х» читать как «противоположность х» или «число, противоположное х», чтобы избежать впечатления, что −x непременно является отрицательным[13].

В языке программирования APL и некоторых графических калькуляторах (например, TI-81 и TI-82) для обозначения отрицательных чисел используется поднятый знак минус (например, 36 − 55 = −19), но такое использование является редкостью.

В математике и большинстве языков программирования, порядок действий устанавливает, что −52 = −25: унарный оператор (минус) имеет приоритет перед операциями умножения или деления. При этом в некоторых языках программирования и Microsoft Excel, в частности, унарные операторы имеют приоритет и в других случаях, например (−5)² = 25, но 0−5² = −25[14].

Кодировка

Плюс, минус и дефис.
НаименованиеОбозначениеUnicodeASCIIВ URLHTML
Плюс+U+002B&#43;%2B
Минус−U+2212%E2%88%92&minus; &#x2212; &#8722;
Дефис—U+002D&#45;%2D
Большой плюс＋U+FF0B%EF%BC%8B&#xff0b; &#65291;
Тире－U+FF0D%EF%BC%8D&#xff0d; &#65293;

См. также

Примечания

  1. ↑ Karpinski, Louis C. Algebraical Developments Among the Egyptians and Babylonians (англ.) // The American Mathematical Monthly : journal. — 1917. — Vol. 24, no. 6. — P. 257—265. — DOI:10.2307/2973180.
  2. ↑ The birth of symbols — Zdena Lustigova, Faculty of Mathematics and Physics Charles University, Prague
    Архивировано 8 июля 2013 года.
  3. ↑ Stallings, Lynn. A brief history of algebraic notation (неопр.) // School Science and Mathematics. — 2000. — May.
  4. ↑ Sangster, Alan; Stoner, Greg; McCarthy, Patricia. The market for Luca Pacioli’s Summa Arithmetica (англ.) // Accounting Historians Journal (англ.)русск. : journal. — 2008. — Vol. 35, no. 1. — P. 111—134 [p. 115].
  5. ↑ Cajori, Florian. Origin and meanings of the signs + and — // A History of Mathematical Notations, Vol. 1. — The Open Court Company, Publishers, 1928.
  6. ↑ Wright, D. Franklin. Intermediate Algebra / D. Franklin Wright, Bill D. New. — 4th. — Thomson Learning, 2000. — P. 1. — «The minus sign or bar, — , is thought to be derived from the habit of early scribes of using a bar to represent the letter m».
  7. ↑ «plus». Oxford English Dictionary. Oxford University Press. 2nd ed. 1989.
  8. ↑ Earliest Uses of Various Mathematical Symbols
  9. ↑ Cajori, Florian (2007), A History of Mathematical Notations, Cosimo, с. 164, ISBN 9781602066847, <https://books.google.com/books?id=rhEh8jPGQOcC&pg=PA164> .
  10. ↑ Fraleigh, John B. A First Course in Abstract Algebra. — 4. — United States : Addison-Wesley, 1989. — P. 52.
  11. ↑ Henri Picciotto. The Algebra Lab. — Creative Publications. — P. 9. — ISBN 978-0-88488-964-9.
  12. ↑ Schwartzman, Steven. The words of mathematics. — The Mathematical Association of America, 1994. — P. 136.
  13. ↑ Wheeler, Ruric E. Modern Mathematics. — 11. — 2001. — P. 171.
  14. ↑ Microsoft Office Excel Calculation operators and precedence (неопр.). Дата обращения 29 июля 2009. Архивировано 11 августа 2009 года.

Литература

  • Плюс (+)
  • Минус (−)
  • Знак умножения (· или ×)
  • Знак деления (: или /)
  • Обелюс (÷)
  • Знак корня (√)
  • Факториал (!)
  • Знак интеграла (∫)
  • Набла (∇)
  • Знак равенства (=, ≈, ≡ и др.)
  • Знаки неравенства (≠, >, < и др.)
  • Пропорциональность (∝)
  • Скобки (( ), [ ], ⌈ ⌉, ⌊ ⌋, { }, ⟨ ⟩)
  • Вертикальная черта (|)
  • Косая черта, слеш (/)
  • Обратная косая черта, бэкслеш (\)
  • Знак бесконечности (∞)
  • Знак градуса (°)
  • Штрих (′, ″, ‴, ⁗)
  • Звёздочка (*)
  • Процент (%)
  • Промилле (‰)
  • Тильда (~)
  • Карет (^)
  • Циркумфлекс (ˆ)
  • Плюс-минус (±)
  • Знак минус-плюс (∓)
  • Десятичный разделитель (, или .)
  • Символ конца доказательства (∎)

Знаки плюса и минуса — Википедия. Что такое Знаки плюса и минуса

PlusMinus.svg

Знаки «плюс» и «минус» (+ и −) — математические символы, используемые для обозначения операций сложения и вычитания, а также положительных и отрицательных величин. Кроме того, они используются и для обозначения других понятий. Латинские термины plus и minus означают «более» и «менее» соответственно.

История

Знаки, обозначавшие сложение и вычитание, были ещё у древних египтян. Египетский иероглифический символ, внешне похожий на пару ног, в одном направлении обозначал сложение, в другом направлении — вычитание[1]

или

.

Французский математик XIV века Николай Орем в своих работах уже использовал знак плюс «+»[2], но эта практика не получила распространения среди его современников. Труды европейских математиков начала XV века, как правило, используют латинские буквы «P» и «M» в качестве знаков «плюс» и «минус» соответственно[3]. В трактате 1494 года Сумма арифметики (англ.)русск. итальянский математик Лука Пачоли вводит символы P с чертой — p̄ для più, то есть «плюс» и M с чертой — m̄ для meno, то есть «минус»[4].

Знак «+» является упрощением латинского «ЕТ» (сравнимо со знаком амперсанда «&»)[5], знак «−» может быть получен из знака тильды, который пишется над буквой «m», используемой для обозначения вычитания, или из варианта стенографической записи самой буквы «m»[6]. Немецкий математик Иоганн Видман в своём трактате 1489 года использует символы «−» и «+», объясняя их как minus и mer (современный нем. Mehr — «больше»): «was − ist, das ist minus, und das + ist das mer»[7].

D55 Первое появление знаков «плюс» и «минус». Страница из книги Иоганна Видмана

Немецкий математик и теоретик музыки Генрих Грамматеус в своём трактате 1518 года также использует знаки «+» и «−» для обозначения сложения и вычитания[8].

Английский математик Роберт Рекорд, который ввёл в научный оборот знак равенства, также ввёл в англоязычную традицию знаки плюс и минус в 1557 году в своём труде The Whetstone of Witte (англ.)русск.: «имеется два часто используемых знака, первый из которых пишется „+“ и означает „прибавить“; другой пишется „−“ и означает „вычесть“»[9].

Знак плюс

Знак плюс (+) является бинарным оператором, который указывает на операцию сложения, например, 31 + 5 = 36. Также может выступать унарным оператором, который оставляет свой операнд без изменений («+х» означает то же самое, что и «х»). Знак плюса может использоваться, когда необходимо подчеркнуть положительность числа в противоположность отрицательному (+5 против −5).

Знак плюс также может указывать на многие других операции. Многие алгебраические системы имеют операцию, которая называется или равнозначна сложению. Принято использовать знак плюса для коммутативных операций[10].

Кроме того, плюс может также означать:

Знак минус

Знак минус (−) имеет три основных применения в математике[11]:

  1. Оператор вычитания: бинарный оператор, указывающий на операцию вычитания, например 36 − 5 = 31;
  2. Как указатель отрицательных величин, например −5;
  3. Унарный оператор, который действует в качестве инструкции для замены операнда на противоположное число. Например, если х = 3, то −x = −3;

аналогично, −(−2) равно 2.

В большинстве англоязычных стран именование отрицательных чисел происходит с использованием слова «минус» (например, «минус пять»), но в современном американском английском это число произносится как «отрицательное пять» и эта форма рекомендуется как правильная; слово «минус» в данном контексте обычно используют люди, родившиеся до 1950 года[12]. Кроме того, некоторые учебники в США рекомендуют запись «−х» читать как «противоположность х» или «число, противоположное х», чтобы избежать впечатления, что −x непременно является отрицательным[13].

В языке программирования APL и некоторых графических калькуляторах (например, TI-81 и TI-82) для обозначения отрицательных чисел используется поднятый знак минус (например, 36 − 55 = −19), но такое использование является редкостью.

В математике и большинстве языков программирования, порядок действий устанавливает, что −52 = −25: унарный оператор (минус) имеет приоритет перед операциями умножения или деления. При этом в некоторых языках программирования и Microsoft Excel, в частности, унарные операторы имеют приоритет и в других случаях, например (−5)² = 25, но 0−5² = −25[14].

Кодировка

D55 Плюс, минус и дефис.
НаименованиеОбозначениеUnicodeASCIIВ URLHTML
Плюс+U+002B&#43;%2B
Минус−U+2212%E2%88%92&minus; &#x2212; &#8722;
Дефис—U+002D&#45;%2D
Большой плюс＋U+FF0B%EF%BC%8B&#xff0b; &#65291;
Тире－U+FF0D%EF%BC%8D&#xff0d; &#65293;

См. также

Примечания

  1. ↑ Karpinski, Louis C. (1917). «Algebraical Developments Among the Egyptians and Babylonians». The American Mathematical Monthly. 24 (6): 257–265. doi:10.2307/2973180. MR 1518824.
  2. ↑ The birth of symbols — Zdena Lustigova, Faculty of Mathematics and Physics Charles University, Prague Архивировано 8 июля 2013 года.
  3. ↑ Stallings, Lynn (May 2000). «A brief history of algebraic notation». School Science and Mathematics. Проверено 13 April 2009.
  4. ↑ Sangster, Alan; Stoner, Greg; McCarthy, Patricia (2008). «The market for Luca Pacioli’s Summa Arithmetica» (PDF). Accounting Historians Journal. 35 (1): 111–134 [p. 115].
  5. ↑ Cajori, Florian. Origin and meanings of the signs + and — // A History of Mathematical Notations, Vol. 1. — The Open Court Company, Publishers, 1928.
  6. ↑ Wright, D. Franklin. Intermediate Algebra / D. Franklin Wright, New. — 4th. — Thomson Learning, 2000. — P. 1. — «The minus sign or bar, — , is thought to be derived from the habit of early scribes of using a bar to represent the letter m».
  7. ↑ «plus». Oxford English Dictionary. Oxford University Press. 2nd ed. 1989.
  8. ↑ Earliest Uses of Various Mathematical Symbols
  9. ↑ Cajori, Florian (2007), A History of Mathematical Notations, Cosimo, с. 164, ISBN 9781602066847, <https://books.google.com/books?id=rhEh8jPGQOcC&pg=PA164> .
  10. ↑ Fraleigh, John B. A First Course in Abstract Algebra. — 4. — United States : Addison-Wesley, 1989. — P. 52.
  11. ↑ Henri Picciotto. The Algebra Lab. — Creative Publications. — P. 9. — ISBN 978-0-88488-964-9.
  12. ↑ Schwartzman, Steven. The words of mathematics. — The Mathematical Association of America, 1994. — P. 136.
  13. ↑ Wheeler, Ruric E. Modern Mathematics. — 11. — 2001. — P. 171.
  14. ↑ Microsoft Office Excel Calculation operators and precedence. Проверено 29 июля 2009. Архивировано 11 августа 2009 года.

Литература

Знаки плюса и минуса — Википедия

Знаки «плюс» и «минус» (+ и −) — математические символы, используемые для обозначения операций сложения и вычитания, а также положительных и отрицательных величин. Кроме того, они используются и для обозначения других понятий. Латинские термины plus и minus означают «более» и «менее» соответственно.

История

Знаки, обозначавшие сложение и вычитание, были ещё у древних египтян. Египетский иероглифический символ, внешне похожий на пару ног, в одном направлении обозначал сложение, в другом направлении — вычитание[1]

или

.

Французский математик XIV века Николай Орем в своих работах уже использовал знак плюс «+»[2], но эта практика не получила распространения среди его современников. Труды европейских математиков начала XV века, как правило, используют латинские буквы «P» и «M» в качестве знаков «плюс» и «минус» соответственно[3]. В трактате 1494 года Сумма арифметики (англ.)русск. итальянский математик Лука Пачоли вводит символы P с чертой — p̄ для più, то есть «плюс» и M с чертой — m̄ для meno, то есть «минус»[4].

Знак «+» является упрощением латинского «ЕТ» (сравнимо со знаком амперсанда «&»)[5], знак «−» может быть получен из знака тильды, который пишется над буквой «m», используемой для обозначения вычитания, или из варианта стенографической записи самой буквы «m»[6]. Немецкий математик Иоганн Видман в своём трактате 1489 года использует символы «−» и «+», объясняя их как minus и mer (современный нем. Mehr — «больше»): «was − ist, das ist minus, und das + ist das mer»[7].

Первое появление знаков «плюс» и «минус». Страница из книги Иоганна Видмана

Немецкий математик и теоретик музыки Генрих Грамматеус в своём трактате 1518 года также использует знаки «+» и «−» для обозначения сложения и вычитания[8].

Английский математик Роберт Рекорд, который ввёл в научный оборот знак равенства, также ввёл в англоязычную традицию знаки плюс и минус в 1557 году в своём труде The Whetstone of Witte (англ.)русск.: «имеется два часто используемых знака, первый из которых пишется „+“ и означает „прибавить“; другой пишется „−“ и означает „вычесть“»[9].

Знак плюс

Знак плюс (+) является бинарным оператором, который указывает на операцию сложения, например, 31 + 5 = 36. Также может выступать унарным оператором, который оставляет свой операнд без изменений («+х» означает то же самое, что и «х»). Знак плюса может использоваться, когда необходимо подчеркнуть положительность числа в противоположность отрицательному (+5 против −5).

Знак плюс также может указывать на многие других операции. Многие алгебраические системы имеют операцию, которая называется или равнозначна сложению. Принято использовать знак плюса для коммутативных операций[10].

Кроме того, плюс может также означать:

Знак минус

Знак минус (−) имеет три основных применения в математике[11]:

  1. Оператор вычитания: бинарный оператор, указывающий на операцию вычитания, например 36 − 5 = 31;
  2. Как указатель отрицательных величин, например −5;
  3. Унарный оператор, который действует в качестве инструкции для замены операнда на противоположное число. Например, если х = 3, то −x = −3;

аналогично, −(−2) равно 2.

В большинстве англоязычных стран именование отрицательных чисел происходит с использованием слова «минус» (например, «минус пять»), но в современном американском английском это число произносится как «отрицательное пять» и эта форма рекомендуется как правильная; слово «минус» в данном контексте обычно используют люди, родившиеся до 1950 года[12]. Кроме того, некоторые учебники в США рекомендуют запись «−х» читать как «противоположность х» или «число, противоположное х», чтобы избежать впечатления, что −x непременно является отрицательным[13].

В языке программирования APL и некоторых графических калькуляторах (например, TI-81 и TI-82) для обозначения отрицательных чисел используется поднятый знак минус (например, 36 − 55 = −19), но такое использование является редкостью.

В математике и большинстве языков программирования, порядок действий устанавливает, что −52 = −25: унарный оператор (минус) имеет приоритет перед операциями умножения или деления. При этом в некоторых языках программирования и Microsoft Excel, в частности, унарные операторы имеют приоритет и в других случаях, например (−5)² = 25, но 0−5² = −25[14].

Кодировка

Плюс, минус и дефис.
НаименованиеОбозначениеUnicodeASCIIВ URLHTML
Плюс+U+002B&#43;%2B
Минус−U+2212%E2%88%92&minus; &#x2212; &#8722;
Дефис—U+002D&#45;%2D
Большой плюс＋U+FF0B%EF%BC%8B&#xff0b; &#65291;
Тире－U+FF0D%EF%BC%8D&#xff0d; &#65293;

См. также

Примечания

  1. ↑ Karpinski, Louis C. (1917). «Algebraical Developments Among the Egyptians and Babylonians». The American Mathematical Monthly 24 (6): 257–265. DOI:10.2307/2973180.
  2. ↑ The birth of symbols — Zdena Lustigova, Faculty of Mathematics and Physics Charles University, Prague Архивировано 8 июля 2013 года.
  3. ↑ Stallings, Lynn (May 2000). «A brief history of algebraic notation». School Science and Mathematics. Проверено 13 April 2009.
  4. ↑ Sangster, Alan (2008). «The market for Luca Pacioli’s Summa Arithmetica». Accounting Historians Journal 35 (1): 111–134 [p. 115].
  5. ↑ Cajori, Florian. Origin and meanings of the signs + and — // A History of Mathematical Notations, Vol. 1. — The Open Court Company, Publishers, 1928.
  6. ↑ Wright, D. Franklin. Intermediate Algebra / D. Franklin Wright, New. — 4th. — Thomson Learning, 2000. — P. 1. — «The minus sign or bar, — , is thought to be derived from the habit of early scribes of using a bar to represent the letter m».
  7. ↑ «plus». Oxford English Dictionary. Oxford University Press. 2nd ed. 1989.
  8. ↑ Earliest Uses of Various Mathematical Symbols
  9. ↑ Cajori, Florian (2007), A History of Mathematical Notations, Cosimo, с. 164, ISBN 9781602066847, <https://books.google.com/books?id=rhEh8jPGQOcC&pg=PA164> .
  10. ↑ Fraleigh, John B. A First Course in Abstract Algebra. — 4. — United States : Addison-Wesley, 1989. — P. 52.
  11. ↑ Henri Picciotto. The Algebra Lab. — Creative Publications. — P. 9. — ISBN 978-0-88488-964-9.
  12. ↑ Schwartzman, Steven. The words of mathematics. — The Mathematical Association of America, 1994. — P. 136.
  13. ↑ Wheeler, Ruric E. Modern Mathematics. — 11. — 2001. — P. 171.
  14. ↑ Microsoft Office Excel Calculation operators and precedence. Проверено 29 июля 2009. Архивировано 11 августа 2009 года.

Литература

Знаки плюса и минуса Википедия

PlusMinus.svg

Знаки «плюс» и «минус» (+ и −) — математические символы, используемые для обозначения операций сложения и вычитания, а также положительных и отрицательных величин. Кроме того, они используются и для обозначения других понятий — например, в физике и химии знаками + и — обозначаются положительный и отрицательный заряд соответственно. Латинские термины plus и minus означают «более» и «менее» соответственно.

История[ | ]

Знаки, обозначавшие сложение и вычитание, были ещё у древних египтян. Египетский иероглифический символ, внешне похожий на пару ног, в одном направлении обозначал сложение, в другом направлении — вычитание[1]

или

.

Французский математик XIV века Николай Орем в своих работах уже использовал знак плюс «+»[2], но эта практика не получила распространения среди его современников. Труды европейских математиков начала XV века, как правило, используют латинские буквы «P» и «M» в качестве знаков «плюс» и «минус» соответственно[3]. В трактате 1494 года Сумма арифметики (англ.)русск. итальянский математик Лука Пачоли вводит символы P с чертой — p̄ для più, то есть «плюс» и M с чертой — m̄ для meno, то есть «минус»[4].

Знак «+» является упрощением латинского «ЕТ» (сравнимо со знаком амперсанда «&»)[5], знак «−» может быть получен из знака тильды, который пишется над буквой «m», используемой для обозначения вычитания, или из варианта стенографической записи самой буквы «m»[6]. Немецкий математик Иоганн Видман в своём трактате 1489 года использует символы «−» и «+», объясняя их как minus и mer (современный нем. Mehr — «больше»): «was − ist, das ist minus, und das + ist das mer»[7].

D55 Первое появление знаков «плюс» и «минус». Страница из книги Иоганна Видмана

Немецкий математик и теоретик музыки Генрих Грамматеус в своём трактате 1518 года также использует знаки «+» и «−» для обозначения сложения и вычитания[8].

Английский математик Роберт Рекорд, который ввёл в научный оборот знак равенства, также ввёл в англоязычную традицию знаки плюс и минус в 1557 году в своём труде The Whetstone of Witte (англ.)русск.: «имеется два часто используемых знака, первый из которых пишется „+“ и означает „прибави

Знаки плюса и минуса Википедия

Знаки «плюс» и «минус» (+ и −) — математические символы, используемые для обозначения операций сложения и вычитания, а также положительных и отрицательных величин. Кроме того, они используются и для обозначения других понятий — например, в физике и химии знаками + и — обозначаются положительный и отрицательный заряд соответственно. Латинские термины plus и minus означают «более» и «менее» соответственно.

История

Знаки, обозначавшие сложение и вычитание, были ещё у древних египтян. Египетский иероглифический символ, внешне похожий на пару ног, в одном направлении обозначал сложение, в другом направлении — вычитание[1]

или

.

Французский математик XIV века Николай Орем в своих работах уже использовал знак плюс «+»[2], но эта практика не получила распространения среди его современников. Труды европейских математиков начала XV века, как правило, используют латинские буквы «P» и «M» в качестве знаков «плюс» и «минус» соответственно[3]. В трактате 1494 года Сумма арифметики (англ.)русск. итальянский математик Лука Пачоли вводит символы P с чертой — p̄ для più, то есть «плюс» и M с чертой — m̄ для meno, то есть «минус»[4].

Знак «+» является упрощением латинского «ЕТ» (сравнимо со знаком амперсанда «&»)[5], знак «−» может быть получен из знака тильды, который пишется над буквой «m», используемой для обозначения вычитания, или из варианта стенографической записи самой буквы «m»[6]. Немецкий математик Иоганн Видман в своём трактате 1489 года использует символы «−» и «+», объясняя их как minus и mer (современный нем. Mehr — «больше»): «was − ist, das ist minus, und das + ist das mer»[7].

Первое появление знаков «плюс» и «минус». Страница из книги Иоганна Видмана

Немецкий математик и теоретик музыки Генрих Грамматеус в своём трактате 1518 года также использует знаки «+» и «−» для обозначения сложения и вычитания[8].

Английский математик Роберт Рекорд, который ввёл в научный оборот знак равенства, также ввёл в англоязычную традицию знаки плюс и минус в 1557 году в своём труде The Whetstone of Witte (англ.)русск.: «имеется два часто используемых знака, первый из которых пишется „+“ и означает „прибавить“; другой пишется „−“ и означает „вычесть“»[9].

Знак плюс

Знак плюс (+) является бинарным оператором, который указывает на операцию сложения, например, 31 + 5 = 36. Также может выступать унарным оператором, который оставляет свой операнд без изменений («+х» означает то же самое, что и «х»). Знак плюса может использоваться, когда необходимо подчеркнуть положительность числа в противоположность отрицательному (+5 против −5).

Знак плюс также может указывать на многие других операции. Многие алгебраические системы имеют операцию, которая называется или равнозначна сложению. Принято использовать знак плюса для коммутативных операций[10].

Кроме того, плюс может также означать:

Знак минус

Знак минус (−) имеет три основных применения в математике[11]:

  1. Оператор вычитания: бинарный оператор, указывающий на операцию вычитания, например 36 − 5 = 31;
  2. Как указатель отрицательных величин, например −5;
  3. Унарный оператор, который действует в качестве инструкции для замены операнда на противоположное число. Например, если х = 3, то −x = −3;

аналогично, −(−2) равно 2.

В большинстве англоязычных стран именование отрицательных чисел происходит с использованием слова «минус» (например, «минус пять»), но в современном американском английском это число произносится как «отрицательное пять» и эта форма рекомендуется как правильная; слово «минус» в данном контексте обычно используют люди, родившиеся до 1950 года[12]. Кроме того, некоторые учебники в США рекомендуют запись «−х» читать как «противоположность х» или «число, противоположное х», чтобы избежать впечатления, что −x непременно является отрицательным[13].

В языке программирования APL и некоторых графических калькуляторах (например, TI-81 и TI-82) для обозначения отрицательных чисел используется поднятый знак минус (например, 36 − 55 = −19), но такое использование является редкостью.

В математике и большинстве языков программирования, порядок действий устанавливает, что −52 = −25: унарный оператор (минус) имеет приоритет перед операциями умножения или деления. При этом в некоторых языках программирования и Microsoft Excel, в частности, унарные операторы имеют приоритет и в других случаях, например (−5)² = 25, но 0−5² = −25[14].

Кодировка

Плюс, минус и дефис.
НаименованиеОбозначениеUnicodeASCIIВ URLHTML
Плюс+U+002B&#43;%2B
Минус−U+2212%E2%88%92&minus; &#x2212; &#8722;
Дефис—U+002D&#45;%2D
Большой плюс＋U+FF0B%EF%BC%8B&#xff0b; &#65291;
Тире－U+FF0D%EF%BC%8D&#xff0d; &#65293;

См. также

Примечания

  1. ↑ Karpinski, Louis C. Algebraical Developments Among the Egyptians and Babylonians (англ.) // The American Mathematical Monthly : journal. — 1917. — Vol. 24, no. 6. — P. 257—265. — DOI:10.2307/2973180.
  2. ↑ The birth of symbols — Zdena Lustigova, Faculty of Mathematics and Physics Charles University, Prague Архивировано 8 июля 2013 года.
  3. ↑ Stallings, Lynn. A brief history of algebraic notation (неопр.) // School Science and Mathematics. — 2000. — May.
  4. ↑ Sangster, Alan; Stoner, Greg; McCarthy, Patricia. The market for Luca Pacioli’s Summa Arithmetica (англ.) // Accounting Historians Journal (англ.)русск. : journal. — 2008. — Vol. 35, no. 1. — P. 111—134 [p. 115].
  5. ↑ Cajori, Florian. Origin and meanings of the signs + and — // A History of Mathematical Notations, Vol. 1 (англ.). — The Open Court Company, Publishers, 1928.
  6. ↑ Wright, D. Franklin. Intermediate Algebra / D. Franklin Wright, Bill D. New. — 4th. — Thomson Learning, 2000. — P. 1. — «The minus sign or bar, — , is thought to be derived from the habit of early scribes of using a bar to represent the letter m».
  7. ↑ «plus». Oxford English Dictionary. Oxford University Press. 2nd ed. 1989.
  8. ↑ Earliest Uses of Various Mathematical Symbols
  9. ↑ Cajori, Florian (2007), A History of Mathematical Notations, Cosimo, с. 164, ISBN 9781602066847, <https://books.google.com/books?id=rhEh8jPGQOcC&pg=PA164> .
  10. ↑ Fraleigh, John B. A First Course in Abstract Algebra (неопр.). — 4. — United States: Addison-Wesley, 1989. — С. 52. — ISBN 0-201-52821-5.
  11. ↑ Henri Picciotto. The Algebra Lab (неопр.). — Creative Publications. — С. 9. — ISBN 978-0-88488-964-9.
  12. ↑ Schwartzman, Steven. The words of mathematics (неопр.). — The Mathematical Association of America, 1994. — С. 136.
  13. ↑ Wheeler, Ruric E. Modern Mathematics (неопр.). — 11. — 2001. — С. 171.
  14. ↑ Microsoft Office Excel Calculation operators and precedence (неопр.). Дата обращения 29 июля 2009. Архивировано 11 августа 2009 года.

Литература

  • Плюс (+)
  • Минус (−)
  • Знак умножения (· или ×)
  • Знак деления (: или /)
  • Обелюс (÷)
  • Знак корня (√)
  • Факториал (!)
  • Знак интеграла (∫)
  • Набла (∇)
  • Знак равенства (=, ≈, ≡ и др.)
  • Знаки неравенства (≠, >, < и др.)
  • Пропорциональность (∝)
  • Скобки (( ), [ ], ⌈ ⌉, ⌊ ⌋, { }, ⟨ ⟩)
  • Вертикальная черта (|)
  • Косая черта, слеш (/)
  • Обратная косая черта, бэкслеш (\)
  • Знак бесконечности (∞)
  • Знак градуса (°)
  • Штрих (′, ″, ‴, ⁗)
  • Звёздочка (*)
  • Процент (%)
  • Промилле (‰)
  • Тильда (~)
  • Карет (^)
  • Циркумфлекс (ˆ)
  • Плюс-минус (±)
  • Знак минус-плюс (∓)
  • Десятичный разделитель (, или .)
  • Символ конца доказательства (∎)
By alexxlab

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *