Расчёт однофазного трансформатора (стр. 1 из 2)

1. Исходные данные

Исходные данные приведены в таблице 1.

Таблица 1.

2. Расчёт однофазного трансформатора

2.1 Выбор исполнения трансформатора и типа магнитопровода

От 0,25 до 4 кВ∙А при 50 Гц – выбираем водозащищённое исполнение.

Так как вторичная обмотка имеет мощность 1,6кВ∙А, то тип магнитопровода-гнутый стыковой.

2.2 Определение токов

Ток вторичной обмотки:

I2н=Р2н/ U2н=1,6∙10³/133=12,03А

Ток первичной обмотки:

I1н=Р2н∙ cosφ2н / U1н∙ηн ∙ cosφ1, где Р2н=1,6 кВ∙А; cosφ2н≈1 при активной нагрузке, которая наиболее характерна для однофазных трансформаторов.

U1н=380В; ηн=0,95 – определяем по кривой зависимости кпд от мощности трансформатора.

cosφ1= I1ан/√ I1ан²+ I1рн² – то есть рассматриваем активную и реактивную составляющую тока

I1ан= Р2н∙ cosφ2н / U1н∙ηн=1,6∙10³/380∙0,95=4,4321329≈4,43А

I1рн= I0+ Р2н∙ sinφ2н / U1н∙ηн

I0 – ток холостого хода, равный 13% от I1н (определяем с помощью графика зависимости тока холостого хода от мощности) I0=4,43∙13%=0,58А

Так как cosφ2н→1, то sinφ2н→0 и второй составляющей реактивного тока можно пренебречь Р2н∙ sinφ2н / U1н∙ηн→0

I1рн= I0=0,58А

cosφ1= I1ан/√ I1ан²+ I1рн²=4,43 / √4,43²+0,58²=4,432/4,469=0,992

I1н = Р2н ∙ cosφ2н / U1н ∙ ηн ∙ cosφ1 = 1,6∙10³ / 380∙0,95∙0,992 = 4,4321329 / 0,992 = 4,467876 ≈4,47А

2.3 Выбор индукции магнитопровода

Для трансформаторов с гнутым стыковым магнитопроводом: Вгн.ст.=1,45÷1,6Тл. Выбираем В=1,5Тл

2.4 Выбор плотности тока в обмотках

Предварительно выбираем плотность тока в обмотках в пределах

δ1= δ2=1,2÷3, равную 2,1 А/мм²

2.5 Определение сечений стержня и ярма магнитопровода

Поперечное сечение стержня определяется по формуле

Sc=c∙√ U1н ∙I1н∙α/ f1∙Bc∙ δ1, где

с≈0,6 – постоянный коэффициент

U1н=380В; f1н=50Гц; I1н=4,47А; Вгн.ст.=1,5Тл; δ1=2,1 А/мм²; α=2÷5, выбираем α==3

Sc=0,6∙√380∙4,47∙3∙10²/50∙1,5∙2,1=0,6∙56,88=34,13 см²

Поперечное сечение ярмаSя= Sc=34,13 см²

Геометрические поперечные сечения с учётом коэффициента заполнения сечения сталью S’c= Sc/Кз; S’я= Sя / Кз, где Кз=0,86 при толщине листа 0,35 мм, следовательно S’я= S’c=34,13/0,86=39,68 см²

Размеры сторон геометрического поперечного сечения стержня:

ас=√ S’c/1,3=5,53 см вс=1,3∙5,53=7,18 см

Высота ярмаhя= ас =5,53 см

Рис. 1. Размеры гнутого стыкового магнитопровода

2.6 Определение числа витков обмоток

Из Формулы ЭДС трансформатора:

Е1=4,44∙ f1∙w1∙Фм ≈ U1н – Δ U%∙ U1н/200, где

f1=50Гц;

Фм = Вс∙ Sc= 1,5Тл ∙ 39,68 см² = 1,5Тл ∙ 0,003968 м² = 0,005952Вб – амплитуда магнитного потока

Падение напряжения Δ U% определяем из графика (ОВ-50Гц)

Р2н=1,6кВа, значит Δ U%=3,5

U1н – Δ U%∙ U1н/200=380–3,5∙380/200=373,35

4,44∙ f1∙Фм = 4,44∙ 50∙0,005952=1,321

Число витков первичной обмотки:

w1* = (U1н – Δ U%∙ U1н/200) / (4,44∙ f1∙Фм)=373,35/1,321=282,63

Напряжение на один виток первичной обмотки при нагрузке:

е w1=(U1н – Δ U%∙ U1н/200)/ w1=373,35/282,63=1,321В

е w2= е w1=1,321В

Число витков вторичной обмотки:

w2 = (U2н + Δ U%∙ U2н/200) / е w2=(133+3,5∙133/200)/ 1,321=102,44=103 шт.

Первичная обмотка должна иметь две дополнительные секции и соответственно два вывода для регулирования напряжения. Ступени напряжения и соответствующие им зажимы определяем по таблице 2:

Таблица 2.

Число витков на каждую ступень:

w1’=(U1’ – U1н) / е w1= (390–380)/ 1,321=7,57

w1’’= (U1’’ – U1н’) / е w1=(400–390)/ 1,321=7,57

Окончательно значение числа витков первичной обмотки: w1=282,63+7,57+7,57=297,8=298 шт.

Итак: w1=298 шт.; w2 =103 шт.

2.7 Определение сечения проводов обмоток

Схему соединения обмоток выбираем с параллельным соединением катушек, число витков каждой из них w1 и w2. В этом случае сечение меди определяют по номинальному току.

Рис. 2. Схемы соединения обмоток трансформатора.

Предварительно определяем поперечные сечения:

q1= I1н/ 2∙δ1=4,47 /2∙2,1 =1,06 мм²

q2= I2н/ 2∙δ2=12,03 /2∙2,1 =2,86 мм²

Так как q<10 мм², то выбираем круглую медь.

Итак:первая обмотка:

Поперечное сечение q1= 1,06 мм²

Круглый провод диаметром d1=1,16 мм

Двусторонняя толщина изоляции с учётом неплотной укладки 0,27+0,1=0,37 мм

Диаметр провода с изоляцией 1,16+0,37=1,53 мм

Вторая обмотка:

Поперечное сечение q2= 2,86 мм², выбираем по таблице q2= 2,78 мм²,

Круглый провод диаметром d2=1,88 мм

Двусторонняя толщина изоляции с учётом неплотной укладки 0,27+0,1=0,37 мм

Диаметр провода с изоляцией 1,88+0,37=2,25 мм

Предварительно выбирали значение плотности тока δ1= δ2= 2,1 А/мм²

Уточняем значение плотности тока в обмотках:

q1= I1н/2∙q1=4,47/2∙1,06=2,11А/мм²; q2= I2н/2∙q2=12,03/2∙2,78 =2,16 А/мм²

2.8 Укладка обмотки на стержнях

На рисунке 1: h-высота окна магнитопровода, b-ширина окна. Оптимальное отношение: k=h/b=1÷3. Выбираем k=2.

Предварительно определяем: h=√(k/100∙К0)×(q1п∙ w1+ q2п∙ w2),

где К0=0,2÷0,3. Выбираем 0,25 – коэффициент заполнения окна медью.

q1п и q2п – поперечное сечение обмоток.

q1п= q1∙2=1,06∙2=2,12 мм²; q2п= q2∙2=2,78∙2=5,56 мм²

h=√(2/100∙0,25)×(2,12∙ 298+ 5,56 ∙ 103)=√0,08 ×(631,76+ 572,68)= √96,3552=9,816 см = 98,16 мм

b = h / k=9,816/2=4,908 см=49,08 мм

Число витков обмотки в одном слое: ni = (h-∆h)/diиз

n1 = (h-∆h)/d1из = (98,16–14)/ 1,53=55,01≈55 шт.

n2 = (h-∆h)/d2из = (98,16–14)/ 2,25=37,41≈38 шт.

Число слоёв обмоток на один стержень: mi=wi/2ni

m1=w1/2n1=298/2∙55=2,71=3 слоя; m2=w2/2n2=103/2∙38=1,36=2 слоя

Расчёт укладки обмоток в окне приведен в таблице 3.

Таблица 3.

Уточнение размеров окна h и b, значения коэффициента формы окна k и коэффициента заполнения окна медью К0.

Из таблицы 3 выбираем наибольший из размеров обмоток hk=hk2=85,5 мм

h= hk+∆h=85,5+14=99,5 мм=9,95 см

Размеры по ширине окна b=2bk1+2bk2+∆b=9,78 +9,4 +32=51,18 мм=5,1 см

k= h/ b = 99,5/51,18=1,94

К0=(q1п∙w1+ q2п∙w2)/h∙b=(2,12 ∙ 298 +5,56∙103)/99,5∙51,18=(631,76+572,68) / 5092,41=1204,44 / 5092,41=0,24

2.9 Проверка трансформатора на нагрев

Приближённым критерием нагрева служит линейная нагрузка.

AS= (I1н∙w1 + I2н ∙w2) / hк ∙ nc= (298∙4,47 + 103∙12,03) / 85,5∙2 = (1332,06 + 1239,09) / 171 = 2571,15 / 171 = 15,04 А/см – удовлетворяет условию проверки на нагрев 15,04 А/см<300 А/см.

2.10 Определение массы активных материалов

Для определения массы меди рассчитаем сначала среднюю длину витков обмоток.

ас=5,53 см =55,3 мм; bc=7,18 см=71,8 мм; 2δкл=2∙5,0=10 мм; 2δз=2∙2=4,0 мм;

δп=5,0 мм; 3δн=3∙1,0=3 мм; δ0=1,5 мм; bk2=4,7 мм; bk1=4,89 мм;L1ср=2∙[ас+bc+2δкл+2δз+2∙n2вп∙b2вп+n1вп∙b1вп+π∙(δп+3δн+δ0+ bk2+ bk1/2)] = 2∙[55,3+71,8+10+4+2∙10+10+3,14∙(5+3+1,5+4,7+4,89/2)]=2∙(171,1+3,14∙16,645)=2∙(171,1+52,2653)=2∙223,3653=446,73 мм=44,67 см

L2ср=2∙[ас+bc+2δкл+2δз+n2вп∙b2вп+π∙(δп+ δн+δ0+ bk2/2)] =

=2∙ [55,3+71,8+10+4+20+3,14∙(5+ 1+1,5+ 4,7/2)] = 2∙192,029 = 384,058 мм = =38,41 см

Масса меди обмоток:

Gм1 = 8,9∙ w1∙ q1∙L1ср ∙0,000001=8,9г/см³ ∙ 298∙ 0,0212 см² ∙44,673 см =2765,8г=2,766 кг

Gм2=8,9∙ w2∙ q1∙L2ср=8,9г/см³∙103∙0,0556 см²∙38,41 см=1957,7г=1,958 кг

Gм= Gм1+ Gм2=2,766+1,958=4,724 кг

Для расчета массы стали трансформаторов рассчитаем вначале среднюю длину сердечника.

Lсср=2∙(h+b+2∙ac∙Kp)=2∙(9,95 см+5,1 см +2∙5,53cм∙0,7)=2∙22,792=45,584 см

Масса стали трансформаторов с гнутым магнитопроводом

Gс=7,65г/см³∙ Sc ∙ Lсср = 7,65г/см³∙ ас ∙ вс ∙ Lсср = 7,65 г./см³ ∙ (5,53∙7,18) см² ∙ 45,584 см=13845,97г=13,846 кг

Общая масса трансформатора: G=(Gм + Gс) ∙К, где К=2-учитывает массу конструктивных элементов. G=(4,724+13,846) ∙2=37,14 кг

Соотношение массы стали и меди α=13,9/4,7=2,96 укладывается от 2÷5

2.11 Определение параметров

Активные сопротивления обмоток:

R1=ρ∙ (L1ср/ q1п)∙ w1∙KtR1=ρ∙ (L2ср/ q2п)∙ w2∙Kt,

Где ρ=1/57,00=0,017544 (Ом∙ мм²/м) – удельное сопротивление меди при 15 ºС

q1п= 2,12 мм²; q2п= =5,56 мм² – полные сечения меди обмоток

L1ср=446,73 мм – средняя длина витка первой обмотки

L2ср=384,058 мм–средняя длина витка второй обмотки

Kt=1,24 – температурный коэффициент, учитывающий увеличение сопротивления при нагреве.

w1=298 шт.; w2 =103 шт.

R1=0,017544∙ (446,73/ 2,12)∙ 298∙1,24; R2=0,017544∙ (384,058/ 5,56)∙ 103∙1,24

R1=0,017544∙ 77865,88; R2=0,017544∙ 8822,282

R1=1366,068=1,366Ом;R2=154,7769=0,155Ом

Индуктивные сопротивления обмоток:

4. Пример расчета однофазного трансформатора

К электрической сети напряжением 220В необходимо подключить через понижающий однофазный трансформатор 5 ламп мощностью по 60 Вт каждая. Лампы рассчитаны на напряжение 24 В, коэффициент мод­ности ламп cosφ₂ =1. Используя таблицу 2, подобрать необходимый для работы трансформатор. Определить рабочие и номинальные токи обмоток трансформатора, коэффициент трансформации и коэффициент нагрузки. Потерями в трансформаторе пренебречь. Схема подключения ламп к трансформатору изображена на рис.18.

Дано: Uсети = 220 В, Рламп =60 Вт, Uламп= 24 B, n_ЛАМП = 5 шт, cosφ₂ =1

Выбрать трансформатор из табл. 2 и

определить:

I₁ и I₂ — рабочие токи обмоток, I₁ном и I₂ном — номинальные токи обмоток,

К — коэффициент трансформации, К_НГ — коэффициент нагрузки.

Решение.

1) Активная мощность, отдаваемая трансформатором нагрузке (лампам накаливания),

Р₂ = Рламп · nламп =.60 Вт · 5 = З00 Вт (Р₂ = S₂ cosφ₂, где S₂ = I₂ · U₂)

2) Так как нагрузка на трансформатор чисто активная (cosφ₂= I), то поэ­тому полная мощность трансформато­ра должна быть не менее:

S₂ = Р₂ / cosφ₂ = 300 Вт / 1= 300 Вт (из Р₂ = S₂ · cos φ₂, где S₂ = I₂ · U₂ )

3) Номинальное первичное напряжение трансформатора должно соответствовать напряжению сети, поэтому U_1H0M = Uсети = 220 В.

4) Номинальное вторичное напряжение трансформатора должно соответствовать напряжению, на которое рассчитаны лампы накаливания, поэтому

U_2H0M= Uламп = 24 В

5) Пользуясь таблицей 2, выбираем трансформатор ОСМ-0,4. Его технические данные:

Номинальная мощность S_НОМ = 400 ВА (что больше расчетного S₂ = 300 ВА).

Номинальное первичное напряжение U₁ ном = 220 В. Номинальное вторичное напряжение U₂ ном = 24 В.

Ток холостого хода i₀ = 20 % от I_1НОМ номинального тока первичной обмотки трансформатора.

Напряжение короткого замыкания U

К = 4,5 % от Uном.

6) Т. к. потерями пренебрегаем, то коэф­фициент трансформатора может быть определен из соотноше­ния: К =U_1НОМ / U_2НОМ = 220 В / 24 В = 9,17

7) Номинальный ток в первичной обмотке трансформатора I₁ном = S_НОМ / U_1НОМ = 400 ВА / 220 В = 1,82 А

Номинальный ток во вто­ричной обмотке трансформатора

I₂ном = S_НОМ / U_2НОМ = 400 ВА / 24 В = 16,7 А, или так: I₂ном = I₁ном · К (убедитесь в этом сами).

8) Коэффициент нагрузки

К_НГ = === 0,75

9) Рабочие токи в обмотках трансформатора при фактической нагрузке в первичной обмотке:

I₁ = К_НГ · I₁ном = 0,75 • 1,82 А = 1,36 А

во вторичной обмотке:

I₂ = К_НГ · I₂ном = 0,75 • 16,7 А = 12,5 А.

Значения рабочих токов в обмотках трансформатора можно определить и по таким выражениям: I

2 = I_ЛАМП · nламп, где I ламп = Р_ЛАМП / U_ЛАМП

или I₂ = Р₂ / U₂ном, и т. к. здесь К = I₁ / I₂, то I₁ = I₂ / К (убедитесь в этом сами)

10) Пользуясь техническими данными трансформатора, можно определить ток холостого хода трансформатора и напряжение короткого замыкания.

Ток холостого хода трансформатора составляет 20 % от номинального тока первичной обмотки (см табл.2), поэтому

I₀ = 0,2 · I_1ном = 0,2 ·1,82 А =0,36 А

Напряжение короткого замыкания трансформатора составляет 4,5 % от номинального напряжения его первичной обмотки U_1НОМ, поэтому U_К = 0,045 ·U_1НОМ = 0,045 ·220 В = 9,9 В

Рис. 18.

Практическая работа «Расчет параметров однофазного двухобмоточного трансформатора»

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №1

«Расчет параметров однофазного двухобмоточного трансформатора»

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: определить коэффициент трансформации, ЭДС, токи в обмотках, параметры холостого хода и короткого замыкания однофазного двухобмоточного трансформатора

КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ:

В процессе работы однофазного двухобмоточного трансформатора в его магнитопроводе наводится переменный магнитный поток (рис. 1.1). Основная часть этого потока Ф_mах (максимальное значение), сцепляясь с обмотками трансформатора, индуцирует в них переменные ЭДС, действующие значения которых равны:

первичная ЭДС

E₁ = 4,44Ф_mахf₁ω₁; (формула 1.1)

вторичная ЭДС

E₂ = 4,44Ф_mахf₁ω₂; (формула 1.2)

где f₁

— частота переменного тока, Гц; w₁ и w₂— число витков в первичной и вторичной обмотках трансформатора.

Максимальное значение основного магнитного потока, Вб,

Ф_max = В_max Q_CT к_c; (формула 1.3)

где B_max — максимальное значение магнитной индукции в стержне магнитопровода, Тл; Q_CT — площадь поперечного сечения стержня трансформатора, м²; к_с — коэффициент заполнения магнитопровода сталью, который учитывает толщину изоляционных прослоек между пластинами электротехнической стали, при толщине пластин 0,5 мм обычно принимают к_с = 0,95.

Рис. 1.1. Однофазный двухобмоточный трансформатор

Различие в значениях ЭДС Е₁ и Е₂ вызвано неодинаковым числом витков в первичной w₁ и во вторичной w₂ обмотках трансформатора.

Отношение ЭДС обмотки высшего напряжения к ЭДС обмотки низшего напряжения, равное отношению чисел витков этих обмоток, называют коэффициентом трансформации:

к = Е₁/Е₂ = w₁/ w₂; (формула 1.4)

Трансформаторы характеризуются следующими параметрами:

1. полная мощность первичной обмотки, В•А,

S₁=U

₁I₁; (формула 1.5)

где U₁ –первичное напряжение, I₁ – первичный ток;

2. полная мощность вторичной обмотки, В•А,

S₂=U₂I₂ ; (формула 1.6)

где U₁ –первичное напряжение, I₁ – первичный ток;

Так как потери в трансформаторе невелики, то за номинальную полную мощность трансформатора принимают:

(формула 1.7)

Трансформатор, у которого параметры вторичной цепи приведены к числу витков первичной обмотки w₁ называют приведенным трансформатором. Такому трансформатору соответствует электрическая схема замещения (рис. 1.2) и основные уравнения:

(формула 1.8)

Индуктивные сопротивления первичной х₁ и вторичной х₂ обмоток обусловлены потоками рассеяния Ф_σ1 и Ф_σ2 (см. рис. 1.1).

В режиме холостого хода ток в первичной обмотке I₁₀ обычно составляет небольшую величину относительно номинального значения этого тока и поэтому падениями напряжения в первичной обмотке можно пренебречь ввиду их незначительности и принять

(формула 1.9)

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ:

1. Зарисовать схему работы однофазного двухобмоточного трансформатора (рис 1.1.).

2. Решить задачу №1. Однофазный двухобмоточный трансформатор имеет номинальные напряжения: первичное 6,3 кВ, вторичное 0,4 кВ; максимальное значение магнитной индукции в стержне магнитопровода 1,5 Тл; площадь поперечного сечения этого стержня 200 см²; коэффициент заполнения стержня сталью к_с = 0,95. Определить число витков в обмотках трансформатора и коэффициент трансформации, если частота переменного тока в сети f = 50 Гц. Решение задачи выполнить поэтапно:

1. Найти максимальное значение основного магнитного потока Ф_max, используя формулу 1.3;

2. Вычислить число витков во вторичной обмотке w₂, используя формулу 1.2 и равенство U₂≈E₂;

3. Определить коэффициент трансформации по формуле 1.4.

3. Решить задачу №2, согласно варианту. Однофазный трансформатор включен в сеть с частотой тока 50 Гц. Номинальное вторичное напряжение U_2ном, а коэффициент трансформации к (табл. 1.1). Определить число витков в обмотках w₁ и w₂, если в стержне магнитопровода трансформатора сечением Q_CТ максимальное значение магнитной индукции В_max. Коэффициент заполнения стержня сталью к_с = 0,95.

Таблица 1.1. Варианты исходных значений задачи №2

Решение задачи выполнить поэтапно:

1. Найти максимальное значение основного магнитного потока Ф_max;

2. Вычислить число витков во вторичной обмотке w₂ трансформатора;

3. Определить количество витков w₁ в первичной обмотке трансформатора.

4. Решить задачу №3. Однофазный двухобмоточный трансформатор номинальной мощностью S_ном и номинальным током во вторичной цепи I_2ном при номинальном вторичном напряжении U_2ном, имеет коэффициент трансформации к; при числе витков в обмотках w₁ и w₂. Максимальное значение магнитной индукции в стержне В_mах, а площадь поперечного сечения этого стержня Q_CT; ЭДС одного витка Е_ВТК, частота переменного тока в сети f = 50 Гц. Значения перечисленных параметров приведены в табл. 1.3. Требуется определить не указанные в этой таблице значения параметров для каждого варианта.

Таблица 1.3. Варианты исходных значений задачи №4

5. Оформить отчет по практической работе.

6. Ответить на контрольные вопросы.

7. Сделать вывод о проделанной работе.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:

1. Что возникает в магнитопроводе однофазного двухобмоточного трансформатора в процессе его работы?

2. Какие виды ЭДС присутствуют в магнитопроводе однофазного двухобмоточного трансформатора и как они вычисляются?

3. Какими параметрами характеризуются трансформаторы и как эти параметры могут быть определены?

4. Что такое приведенный трансформатор?

5. Что происходит с током, ЭДС и напряжением трансформатора в режиме холостого хода?

1.3 Основные расчётные условия силового однофазного трансформатора

Расчёт силового однофазного трансформатора малой и средней мощности выполняется в три основные этапа:

1. Расчёт основных электрических и конструктивных параметров работы;

2. выбор элементов конструкции по расчётным параметрам;

3. оформление сборочного чертежа трансформатора.

Исходными величинами для расчётов силового однофазного трансформатора малой и средней мощности являются:

1. напряжение первичной обмотки трансформатора U₁, [В].

2. напряжение вторичных обмоток трансформатора U₂, U₃, [В].

3. ток вторичных обмоток трансформатора I₂, I₃, [А].

4. частота питающей сети f_c, [Гц].

2.Расчёт основных электрических и конструктивных параметров работы однофазного силового трансформатора

2.1 Краткие теоретические сведения, поясняющие конструкцию и принцип действия однофазного силового трансформатора малой мощности

Трансформатором называется статический электромагнитный аппарат, преобразующий электрическую энергию переменного тока с одними параметрами в электрическую энергию также переменного тока, но с другими параметрами. Основным назначением трансформатора является преобразование переменного напряжения одной величины в переменное напряжение другой величины (силовой трансформатор). Трансформаторы также используются для преобразования числа фаз, частоты, формы, напряжения. Трансформатор состоит из замкнутого сердечника (магнитопровода), изготовленного из ферромагнитного материала (электротехнической стали) необходимого для обеспечения электромагнитного преобразования и двух обмоток, W₂. W₃, имеющих различное количество витков, предназначенных для получения двух различных питающих напряжений U₂, U₃ (В).Обмотка трансформатора , подключаемая к источнику переменного тока с напряжением U₁, (В) называется первичной, обмотка, соединяемая с нагрузкой вторичной. При подключении первичной обмотки трансформатора, W₁ к источнику переменного тока с напряжением U₁, (В) начинает протекать ток I₁,(А) в замкнутом контуре обмотки.

Этот ток начинает возбуждать в магнитопроводе трансформатора магнитный поток Ф_о (Вб), который замыкаясь через магнитопровод пронизывает витки первичной и вторичной обмоток. В результате в обеих обмотках индуцируется электродвижущая сила, величина которой зависит от:

Таким образом, при подведении нагрузочного сопротивления R₂, R₃(0m), по вторичным обмоткам W₂, W₃ в обмотках появится ток I₂, I₃ (А), на зажимах обмоток — напряжение U₂, U₃ (В).

2.2 Определение мощности вторичной (вторичных) обмоток трансформатора

Полезная (отдаваемая) мощность трансформатора

Полезная (отдаваемая) мощность трансформатора Р₂, В*А, определяется по

формуле:

Р₂ =U₂* I₂ + U₃* I₃ (1)

P2=36*0,45+10*1,0=26,2 В*А

где U₂, U₃ — напряжение вторичных обмоток трансформатора, В; I₂,I₃— ток вторичных обмоток трансформатора, А.

При расчётной мощности трансформатора Р₂ в формуле (1) полученной в пределах:

10 — 100 В*А — трансформатор маломощный:

100 — 1000 В*А — трансформатор средней мощности;

более 1000 В*А — трансформатор мощный.

На данном этапе расчёта трансформатора необходимо сделать вывод о классификационной принадлежности трансформатора по мощности.

1.5.1. Основные соотношения для однофазного трансформатора

Трансформатор состоит из двух или более обмоток, расположенных на общем сердечнике, который для улучшения магнитной связи между обмотками изготавливается из ферромагнитного материала (рис. 1.17а).

а) б)

Рис.1.17. Устройство однофазного трансформатора (а) и его схема замещения (б).

При анализе электромагнитных процессов в катушке с сердечником мы выяснили, что при питании ее синусоидальным напряжением магнитный поток можно считать синусоидальным, несмотря на нелинейность зависимости B=f(H):

Ф=Ф_msin.

Этот поток сцеплен с двумя обмотками w₁ и w₂ и индуцирует в них ЭДС:

;

;

E₁=4,44w₁fФ_m; E₂=4,44w₂fФ_m..

Из последних двух выражений

. (1.23)

Величина называется коэффициентом трансформации трансформатора.

При номинальной нагрузке КПД трансформатора достигает 98%. Это дает возможность считать одинаковыми первичную и вторичную полные мощности трансформатора:

S₁=U₁I₁S₂=U₂I₂.

Тогда

. (1.24)

Как и в цепи катушки с ферромагнитным сердечником, заменим несинусоидальный ток трансформатора эквивалентным синусоидальным и, учитывая индуктивности рассеивания первичной обмотки L_р1 и вторичной обмотки L_р2:

x_р1=L_р1; x_р2=L_р2 ,

а также

R₁ – активное сопротивление первичной обмотки;

R₂ – активное сопротивление вторичной обмотки;

Z_н – сопротивление нагрузки,

запишем уравнения для обеих цепей по 2-му закону Кирхгофа в комплексной форме (рис. 1.17б):

(1.25)

1.5.2. Холостой ход трансформатора

При холостом ходе трансформатора имеем

(1.26)

Первое из уравнений ничем не отличается от уравнения катушки с ферромагнитным сердечником. Следовательно, векторная диаграмма трансформатора (рис.1.18) в режиме холостого хода будет аналогичной векторной диаграмме катушки.

Рис.1.18.Векторная диаграмма трансформатора в режиме х.х.

Следует иметь ввиду, что на векторной диаграмме не отображены количественные соотношения между напряжениями I₁₀R₁, I₁₀x_р1 и ЭДС E₁ и E₂. На самом деле, напряжения I₁₀R₁, I₁₀x_р1 составляют всего несколько процентов E₁. В свою очередь ток холостого хода I₁₀ составляет всего от 10 до 4% номинального тока трансформатора. Поэтому с помощью опыта холостого хода определяется коэффициент трансформации:

. (1.27)

Этот коэффициент указывается на щитках трансформаторов как отношение высшего напряжения к низшему: .

Мощность потерь в обмотках трансформатора в режиме холостого хода пренебрежимо мала, так как ток I₁₀ достаточно мал. Все потери в этом режиме работы трансформатора определяются потерями в сердечнике.

1.5.3. Режим нагрузки трансформатора

Поток в магнитопроводе в режиме холостого хода трансформатора . При подключении сопротивления нагрузки Z_н во вторичной цепи появляется ток . В соответствии с законом Ленца МДС будет направлена так, чтобы ослабить поток , который ее вызвал. Величина ЭДС E₁U₁ и не зависит от режима работы трансформатора:

()

При E₁= U₁ компенсация уменьшения потока производится за счет увеличения тока , в соответствии с равенством

. (1.28)

Из уравнения видно, что увеличение приводит к увеличению. В результате геометрическая сумма остается постоянной и равной . Последнее выражение можно записать как

, (1.29)

где

(1.30)

— составляющая первичного тока, уравновешивающая размагничивающее действие вторичного тока.

Таким образом, первичный ток равен векторной сумме тока холостого хода и приведенного вторичного тока. Ток холостого хода I₁₀ составляет лишь несколько процентов от тока I₁ в режиме номинальной нагрузки. Поэтому или ,или .

Уравнения для первичной и вторичной цепей трансформатора:

(1.31)

Построение векторной диаграммы начинают с вектора магнитного потока . Вектор тока опережает вектор магнитного потока на угол магнитного запаздывания. Вектор отстает от вектора на . Вектор составляет угол с ЭДС (при условии индуктивного характера нагрузки вектор тока будет располагаться в третьей четверти). Величина , с учетом параметров вторичной обмотки трансформатора, определяется выражением

=arctg. (1.32)

Чтобы построить вектор необходимо из вектора вычесть векторы и : из конца вектора опускаем перпендикуляр на вектор и откладываем —, затем из начала вектора проводим прямую, параллельную току и откладываем вектор

—. Полученную точку соединяем с началом координат. В результате получаем вектор напряжения на нагрузке (рис. 1.19).

Рис.1.19. Векторная диаграмма трансформатора в режиме нагрузки.

Однофазный трансформатор — Знаешь как

Электрическая энергия, выработанная генераторами электростанций, передается потребителям, находящимся в большинстве случаев на большом расстоянии от станций. Для удешевления стоимости электропередачи и уменьшения потерь энергии в ней приходится повышать напряжение электропередачи до cотен киловольт. При распределении энергии между потребителями необходимо понизить напряжение до десятков и сотен вольт. Все это вызывает необходимость многократного изменения (трансформирования) напряжения, которое осуществляется трансформаторам

Трансформатором называется статический аппарат, имеющий две (иногда более) обмотки, связанные переменным магнитным полем, служащий для трансформации переменного тока одного напряжения в переменный ток другого напряжения, при неизменной частоте.

Число трансформаций от станции до потребителя обычно велико, и поэтому на 1 квт мощности генераторов, установленных на станции, приходится 4— 5 ква установленной мощности трансформаторов. Суммарные потери электроэнергии в трансформаторах составляют значительную долю потерь всей энергосистемы. Поэтому необходимо, чтобы трансформатор имел очень высокий к.п.д. В современных мощных трансформаторах к.п.д доходит до 0,995 при номинальной мощности.

Изобретателем трансформатора был выдающийся конструктор и ученый П. Н. Яблочков (1847 -1894).

Рис. 9-1. Однофазный трансформатор.

1 — магнитопровод; 2 — обмотка высшего напряжения; 3 — обмотка низшего напряжения; 4—путь полезного потока; 5 — путь потоков рассеяния первичной обмотки; 6 — путь потоков рассеяния вторичной обмотки.

ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ И УСТРОЙСТВО ОДНОФАЗНОГО ТРАНСФОРМАТОРА

Работа трансформатора основана на использовании явления взаимоиндукции. Трансформатор (рис. 9-1) имеет обычно две магнитно-связанные обмотки 2—2 и 3—3 с разными числами витков, помещенные для усиления магнитной связи на стальном, замкнутом магнитопроводе — сердечнике 1. Сердечник для уменьшения потерь энергии от вихревых токов набирается из стальных листов толщиной 0,5—0,35 мм, а при повышенной частоте тока — из более тонких листов (0,2—0,1 мм). Листы, перед сборкой, покрываются с двух сторон лаком для изоляции друг от друга. Трансформаторная сталь содержит 4—5% кремния, при этом сильно уменьшаются потери от гистерезиса и вихревых токов.

Те части сердечника, на которых располагаются обмотки, называются стержнями, а части, замыкающие их, называются ярмом. Внутреннее пространство между стержнем и ярмом служит для размещения обмоток и называется окном.

Сборка сердечника производится «внахлестку». На рис. 9-2 показаны два слоя листов, которые накладываются друг на друга при сборке сердечника трансформатора. При такой сборке достигается минимальный воздушный зазор в стыках.

Рис. 9-2. Расположение листов стали однофазного трансформатора при сборке.

Листы предварительное стягиваются изолированными болтами в пакеты сначала так, чтобы на стержни можно было надеть изготовленные обмотки (рис.9-3), а затем окончательно, чтобы после установки обмоток, замкнуть магнитопровод. Сечение стержней, получаемое при этом, показано на рис. 9-4 — квадратное при малой мощности, или крестовидное, приближающееся к кругу, при средней и большой мощности трансформаторов.

Обмотки трансформатора представляют собой катушки разных конструкций. Различают обмотку низшего напряжения (НН), рассчитанную на низшее напряжение трансформатора, которая помещается ближе к стержню, и обмотку высшего напряжения (ВН), рассчитанную на высшее напряжение и помещаемую поверх обмотки (НН), концентрически с ней.

На рис. 9-1 обмотки ВН и НН показаны сдвинутыми друг относительно друга для упрощений рисунка. В однофазных трансформаторах (рис. 9-1) каждая обмотка делится пополам и помещается на двух стержнях. Обе половины обмотки НН и обмотки ВН соединяются так, чтобы э. д. с. половин обмоток складывались.

Рис. 9-3. Сборка сердечника трансформатора.

1 — стержень магнитопровода; 2 — обмотки.

Начала и концы обмоток трансформаторов обозначаются буквами латинского алфавита. Начала обмоток обозначают Л, В, С и a, b, с, а концы — X, Y, Z и х, y, z. Заглавные буквы приняты для обмотки высшего напряжения, а строчные — для обмотки низшего напряжения (рис. 9-1).

Та обмотка, к которой энергия подводится, называется первичной, а та, от которой энергия отдается потребителю, называется вторичной. Энергия передается с первичной обмотки на вторичную при помощи магнитного потока, связывающего обмотки. Если напряжение вторичной обмотки меньше, чем первичной, то трансформатор называется понижающим; в обратном случае он будет повышающим.

Рис. 9-4. Сечение сердечников трансформаторов.

Таким образом, трансформатор, показанный на рис. 9—1 — понижающий. Однако если к обмотке ах подать энергию при номинальном для этой обмотки напряжении, а к обмотке АХ подключить потребителя, то трансформатор будет повышающим.

Трансформатор с сердечником рассмотренного выше типа называется стержневым. Однако существуют трансформаторы броневого типа (рис. 9-5), у которых магнитопровод разветвлен и охватывает обмотки как бы броней.

Pис 9.5 Броневой трансформатор.

Обмотки ВН и НН таких трансформаторов изготовляются в виде плоских катушек, размещающихся на одном и том же стержне. Трансформаторы броневого типа применяются, например, в радиотехнических устройствах.

Номинальной мощностью трансформатора называется мощность его вторичной обмотки, обозначенная на щитке трансформатора и выраженная в вольт-амперах или киловольт-амперах.

 

Статья на тему Однофазный трансформатор

1.3 Основные расчётные условия силового однофазного трансформатора

Расчёт силового однофазного трансформатора малой и средней мощности выполняется в три основные этапа:

1. Расчёт основных электрических и конструктивных параметров работы;

2. выбор элементов конструкции по расчётным параметрам;

3. оформление сборочного чертежа трансформатора.

Исходными величинами для расчётов силового однофазного трансформатора малой и средней мощности являются:

1. напряжение первичной обмотки трансформатора U₁, [В].

2. напряжение вторичных обмоток трансформатора U₂, U₃, [В].

3. ток вторичных обмоток трансформатора I₂, I₃, [А].

4. частота питающей сети f_c, [Гц].

2.Расчёт основных электрических и конструктивных параметров работы однофазного силового трансформатора

2.1 Краткие теоретические сведения, поясняющие конструкцию и принцип действия однофазного силового трансформатора малой мощности

Трансформатором называется статический электромагнитный аппарат, преобразующий электрическую энергию переменного тока с одними параметрами в электрическую энергию также переменного тока, но с другими параметрами. Основным назначением трансформатора является преобразование переменного напряжения одной величины в переменное напряжение другой величины (силовой трансформатор). Трансформаторы также используются для преобразования числа фаз, частоты, формы, напряжения. Трансформатор состоит из замкнутого сердечника (магнитопровода), изготовленного из ферромагнитного материала (электротехнической стали) необходимого для обеспечения электромагнитного преобразования и двух обмоток, W₂. W₃, имеющих различное количество витков, предназначенных для получения двух различных питающих напряжений U₂, U₃ (В).Обмотка трансформатора , подключаемая к источнику переменного тока с напряжением U₁, (В) называется первичной, обмотка, соединяемая с нагрузкой вторичной. При подключении первичной обмотки трансформатора, W₁ к источнику переменного тока с напряжением U₁, (В) начинает протекать ток I₁,(А) в замкнутом контуре обмотки.

Этот ток начинает возбуждать в магнитопроводе трансформатора магнитный поток Ф_о (Вб), который замыкаясь через магнитопровод пронизывает витки первичной и вторичной обмоток. В результате в обеих обмотках индуцируется электродвижущая сила, величина которой зависит от:

Таким образом, при подведении нагрузочного сопротивления R₂, R₃(0m), по вторичным обмоткам W₂, W₃ в обмотках появится ток I₂, I₃ (А), на зажимах обмоток — напряжение U₂, U₃ (В).

2.2 Определение мощности вторичной (вторичных) обмоток трансформатора

Полезная (отдаваемая) мощность трансформатора

Полезная (отдаваемая) мощность трансформатора Р₂, В*А, определяется по

формуле:

Р₂ =U₂* I₂ + U₃* I₃ (1)

P2=32*0,25+45*0,85=46,25 В*А

где U₂, U₃ — напряжение вторичных обмоток трансформатора, В; I₂,I₃— ток вторичных обмоток трансформатора, А.

При расчётной мощности трансформатора Р₂ в формуле (1) полученной в пределах:

10 — 100 В*А — трансформатор маломощный:

100 — 1000 В*А — трансформатор средней мощности;

более 1000 В*А — трансформатор мощный.

На данном этапе расчёта трансформатора необходимо сделать вывод о классификационной принадлежности трансформатора по мощности.