Линейные цепи постоянного и переменного тока

• Постояный ток
• Переменный ток
  • Закон Ома в комплексной форме
  • Резонанс
  • Мощность
  • Сопротивление

Линейная электрическая цепью — это цепь, содержащая только линейные элементы. В таких электрических цепях, согласно закону Ома,  ток прямо пропорционален приложенному напряжению. Сопротивления постоянно и не зависит от приложенного к нему напряжения.

 

Зависимость тока, протекающего по сопротивлению, от напряжения на линейном сопротивлении называют вольт-амперной характеристикой (ВАХ). Если ВАХ электрического элемента (сопротивления, источников питания) является прямой линией, то такой элемент называется линейным. Если ВАХ нелинейная, то такой элемент — нелинейный.

 

На рисунке под буквой «а» — изображена ВАХ линейной электрической цепи. Под буквой «б» — нелинейной. 

Если электрическая цепь содержит только линейные элементы, то это линейная электрическая цепь. Если в цепи находится хоть один нелинейный элемент, то это нелинейная электрическая цепь.

В электротехнике принято считать элементы идеальными. В жизни таких элементов не бывает. Для реальных линейных электрических элементов их линейность условна. На самом деле они всегда нелинейны. Например сопротивление резистора зависит от температуры, влажности и других параметров. При увеличении температуры сопротивление резистора увеличивается. В результате элемент становится нелинейным. А как уже было сказано выше, линейная электрическая цепь так же становится нелинейной.

При работе электрической цепи в номинальном режиме изменения параметров реальных линейных элементов незначительны, что ими можно пренебречь. Такие реальные элементы считают линейными.

Все линейные электрические цепи можно описать линейными алгебраическими или дифференциальными уравнениями. Для анализа линейных электрических цепей используются различные методовы расчета сложных схем. Это законы Кирхгофа, метод контурных токов, метод узловых потенциалов, метод эквивалентного генератора и другие способы.

kurstoe.ru

Линейные электрические цепи постоянного тока Лекция № 1

1. Определение линейных электрических цепей

Совокупность соединённых друг с другом источников электрической энергии и нагрузок, по которым может протекать электрический ток, называют электрической цепью.

Постоянным током называют ток, неизменный во времени. Постоянный ток представляет собой направленное упорядоченное движение частиц, несущих на себе электрические заряды.

Как известно из курса физики, носителями заряда в металлах являются свободные электроны, а в жидкостях – ионы. Упорядоченное движение носителей зарядов в проводниках вызывается электрическим полем, созданных в них источниками электрической энергии. Источники электрической энергии представляют собой такие источники, которые преобразуют химическую, механическую и другие виды энергии в электрическую. Источник электрической энергии характеризуется величиной и направлением электродвижущей силы (ЭДС) и величиной внутреннего сопротивления.

Условимся обозначать постоянный ток буквой , ЭДС источника – буквой

, напряжение на участке цепи – буквой и сопротивление – буквой .

В международной системе единиц СИ ток измеряется в амперах (А), ЭДС и напряжение – в вольтах (В) и сопротивление – в омах (Ом).

Изображение электрической цепи на рисунке с помощью условных знаков принято называть электрической схемой.

В соответствии с единой системой конструкторской документации (ЕСКД) стандартизованы размеры условных знаков элементов схемы.

В цепи постоянного тока всего три элемента: источник ЭДС, источник тока и резистор.

Условным знаком резистора, обладающего сопротивлением , на электрической схеме является вытянутый прямоугольник размером 4х10 мм согласно ЕСКД. Около него ставится обозначение сопротивления

(рис. 1-1).

Рис. 1-1. Условный знак резистора

Условным знаком источника ЭДС является кружок с изображённой внутри него стрелкой. Стрелка указывает полярность источника ЭДС. По ЕСКД диаметр кружка равен 10 мм (рис.1-2).

Рис. 1-2. Условный знак источника ЭДС

Условным обозначением источника тока является кружок с изображённой внутри него двойной стрелкой. Стрелка указывает полярность источника тока. По ЕСКД диаметр кружка равен 10 мм (рис. 1-3).

Рис. 1-3. Условный знак источника тока

Приёмник энергии и провода, соединяющие приёмник с источником энергии, называют «внешней» частью электрической цепи или, короче, внешней цепью. Во внешней цепи ток течет от плюса источника энергии к минусу, а внутри источника – от минуса к плюсу.

Зависимость тока, протекающего по резистору, от напряжения на этом резисторе принято называть вольтамперной характеристикой (ВАХ).

Сопротивления, ВАХ которых являются прямыми линиями, называют линейными сопротивлениями, а электрические цепи с входящими в них только линейными сопротивлениями принято называть линейными электрическими цепями.

Резисторы характеризуются линейными ВАХ. На рис. 1-4 показана эта ВАХ.

Рис. 1-4. ВАХ линейного сопротивления

Наклон линии ВАХ зависит от величины сопротивления резистора.

studfile.net

Линейная электрическая цепь — это… Что такое Линейная электрическая цепь?



Строительный словарь.

• Лампа накаливания
• Линейный изолятор

Смотреть что такое «Линейная электрическая цепь» в других словарях:

• линейная электрическая цепь — Электрическая цепь, у которой электрические напряжения и электрические токи или(и) электрические токи и магнитные потокосцепления, или(и) электрические заряды и электрические напряжения связаны друг с другом линейными зависимостями. [ГОСТ Р 52002 …   Справочник технического переводчика

• Линейная электрическая цепь — 119. Линейная электрическая цепь Электрическая цепь, электрические сопротивления, индуктивности и электрические емкости участков которой не зависят от значений и направлений токов и напряжений в цепи Источник: ГОСТ 19880 74: Электротехника.… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

• Линейная электрическая цепь

  — – электрическая цепь, электрические сопротивления, индуктивности и электрические емкости участков которой не зависят от значений и направлений токов и напряжений в цепи. ГОСТ 19880 74 …   Коммерческая электроэнергетика. Словарь-справочник

• линейная электрическая цепь — Электрическая цепь, сопротивления, индуктивности и емкости участков которой не зависят от величин и направлений токов и напряжений в цепи …   Политехнический терминологический толковый словарь

• Электрическая цепь линейная (нелинейная) — электрическая цепь, у которой электрические напряжения и электрические токи или (и) электрические токи и магнитные потокосцепления, или (и) электрические заряды и электрические напряжения связаны друг с другом линейными (нелинейными)… …   Официальная терминология

• Линейная [нелинейная] электрическая цепь — 1. Электрическая цепь, у которой электрические напряжения и электрические токи или(и) электрические токи и магнитные потокосцепления, или(и) электрические заряды и электрические напряжения связаны друг с другом линейными [нелинейными]… …   Телекоммуникационный словарь

• Электрическая цепь —         совокупность источников, приёмников электрической энергии и соединяющих их проводов. Кроме этих элементов, в Э. ц. могут входить выключатели, переключатели, предохранители и другие электрические аппараты защиты и коммутации, а также… …   Большая советская энциклопедия

• линейная — 98 линейная [нелинейная] электрическая цепь Электрическая цепь, у которой электрические напряжения и электрические токи или(и) электрические токи и магнитные потокосцепления, или(и) электрические заряды и электрические напряжения связаны друг с… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

• Цепь (значения) — В Викисловаре есть статья «цепь» Цепь: В технике: Цепь  конструкция, состоящая из одинаковых звеньев (в изначальном значении  металлических колец), соединённых …   Википедия

• Цепь Чуа — Рисунок 1  Цепь Чуа. L,G,C1,C2 пассивные элементы, g диод Чуа. В классическом варианте предлагаются следующие значения элементов: L=1/7Гн;G=0.7См;C1=1/9Ф;C2=1Ф Цепь Чуа, схема Чуа  простейшая электрическая цепь, демонстрирующая режимы… …   Википедия

dic.academic.ru

Линейные и нелинейные электрические цепи — Мегаобучалка

Ветвь и узел электрической цепи

Электрическая цепь характеризуется совокупностью элементов, из которых она состоит, и способом их соединения. Соединение элементов электрической цепи наглядно отображается ее схемой. В зависимости от особенностей схемы следует применять тот или иной способ расчета электрической цепи. В данном разделе рассмотрим ключевые понятия, которые в дальнейшем будут необходимы для выбора наиболее оптимального и правильного приема решения задач.

Ветвью называется участок электрической цепи, обтекаемый одним и тем же током. Ветвь образуется одним или несколькими последовательно соединенными элементами цепи.

Узел — место соединения трех и более ветвей.

В качестве примера на рисунке изображены схемы двух электрических цепей. Первая из них содержит 6 ветвей и 4 узла. Вторая состоит из 5 ветвей и 3 узлов. В этой схеме обратите внимание на нижний узел. Очень часто допускают ошибку, считая что там 2 узла электрической цепи, мотивируя это наличием на схеме цепи в нижней части 2-х точек соединения проводников. Однако на практике следует считать две и более точки, соединенных между собой проводником, как один узел электрической цепи.

При обходе по соединенным в ветвях цепям можно получить замкнутый контурэлектрической цепи. Каждый контур представляет собой замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям, при этом каждый узел встречается в данном контуре не более одного раза. Ниже приведена электрическая схема, на которой отмечено несколько произвольно выбранных контуров.

Всего для данной цепи можно выделить 6 замкнутых контуров.

Закон Ома

Данный закон очень удобно применять для ветви электрической цепи. Позволяет определить ток ветви при известном напряжении между узлами, к которым данная ветвь подключена. Также позволяет буквально в одно действие рассчитать одноконтурную электрическую цепь.

При применении закона Ома предварительно следует выбрать направление тока в ветви. Выбор направления можно осуществить произвольно. Если при расчете будет получено отрицательное значение, то это значит, что реальное направление тока противоположно выбранному.

Для ветви, состоящей только из резисторов и подключенной к узлам электрической цепиa и b (см. рис.) закон Ома имеет вид:

Соотношение (1.15) написано в предположении, что выбрано направление тока в ветви от узла a к узлу b. Если мы выберем обратное направление, то числитель будет иметь вид: (U_b-U_a). Теперь становится понятно, что если в соотношении (1.15) возникнет ситуация, когда U_b>U_a то получим отрицательное значение тока ветви. Как уже упоминалось выше, это значит, что реальное направление тока противоположно выбранному. Примером практического применения данного частного случая закона Ома при расчетах электрических цепей является соотношение (1.18) для электрической цепи, изображенной на рисунке.

Для ветви содержащей резисторы и источники электрической энергии закон Ома принимает следующий вид:

Соотношение (1.16) написано в предположении, что предварительно выбрано напавление тока от узла a к узлу b. При расчете алгебраической суммы ЭДС ветви следует знак «+» присваивать тем ЭДС, чье направление совпадает с направлением выбранного тока ветви (направление ЭДС определяется направлением стрелки в обозначении источника электрической энергии). Если направления не совпадают, то ЭДС берется со знаком «-«. На рисунке есть примеры применения данного варианта закона Ома — соотношения (1.17) и (1.19)

Если необходимо рассчитать одноконтурную электрическую цепь с произвольным количеством источников электрической энергии и резисторов, то следует применять соотношение (1.16), имея ввиду что U_a=U_b.

Линейные и нелинейные электрические цепи

Линейной электрической цепью называют такую цепь, все компоненты которой линейны. К линейным компонентам относятся зависимые и независимые идеализированные источники токов и напряжений, резисторы(подчиняющиеся закону Ома), и любые другие компоненты, описываемые линейными дифференциальными уравнениями, наиболее известны электрические конденсаторы и катушки индуктивности. Если цепь содержит отличные от перечисленных компоненты, то она называется нелинейной.

Изображение электрической цепи с помощью условных обозначений называют электрической схемой. Функция зависимости тока, протекающего по двухполюсному компоненту, от напряжения на этом компоненте называется вольт-амперной характеристикой (ВАХ). Часто ВАХ изображают графически в декартовых координатах. При этом по оси абсцисс на графике обычно откладывают напряжение, а по оси ординат — ток.

В частности, омические резисторы, ВАХ которых описывается линейной функцией и на графике ВАХ являются прямыми линиями, называют линейными.

Примерами линейных (как правило, в очень хорошем приближении) цепей являются цепи, содержащие толькорезисторы, конденсаторы и катушки индуктивности без ферромагнитных сердечников.

Некоторые нелинейные цепи можно приближенно описывать как линейные, если изменение приращений токов или напряжений на компоненте мало, при этом нелинейная ВАХ такого компонента заменяется линейной (касательной к ВАХ в рабочей точке). Этот подход называют «линеаризацией». При этом к цепи может быть применён мощный математический аппарат анализа линейных цепей. Примерами таких нелинейных цепей, анализируемых как линейные относятся практически любые электронные устройства, работающие в линейном режиме и содержащие нелинейные активные и пассивные компоненты (усилители, генераторы и др.).

электрическая цепь – это отдельно взятая группа электроприборов (утюги, блоки телевизоры, холодильники и т. д.) совместно с розетками, выключателями, проводами, автоматами и электрической подстанцией (как же без нее получить ток) на данный момент работающих совместно для достижения определенной цели. Ну а вот в зависимости от цели (просмотра любимой передачи, сохранения свежести продуктов или обеспечения стабильности питающих параметров в блоке питания компьютера) электрические цепи подразделяются на простые и сложные, неразветвленные и разветвленные, линейные и нелинейные.

То есть электрическую цепь можно рассматривать как совокупность отдельных электрических устройств, так и совокупность дискретных простейших деталей и связей между ними образующих один из функциональных блоков в электрической схеме какого-то устройства.

Неразветвленныеэлектрические цепи – они же простые – это цепи в которых ток течет не меняя свое значение и по простейшему пути от источника энергии до потребителя. То есть через все элементы этой цепи течет один и тот же ток. Простейшей неразветвленной цепью можно считать цепь освещения одной из комнат в квартире, где используется однорожковая люстра. В данном случае ток течет от источника энергии через автомат, выключатель, лампочку и обратно к источнику энергии.

Разветвленные– это цепи имеющие одно или более ответвленных путей протекания тока. То есть ток начиная свой путь от источника энергии разветвляется на несколько ветвей потребителей, при этом меняя свое значение. Одним из несложных примеров такой цепи является приведенная выше цепь освещения комнаты в квартире, но только с многорожковой люстрой и многоклавишным выключателем. Ток от источника энергии доходит через автомат к многоклавишному выключателю, а дальше разветвляется на несколько ламп люстры, а далее через общий провод обратно к источнику энергии.

Линейной считается такая электрическая цепь, где характеристики всех ее элементов не зависят от величины и характера протекающего тока и приложенного напряжения.

Нелинейной считается цепь содержащая хотя бы один элемент, характеристики которого зависят от протекающего тока и приложенного напряжения.

2. Эквивалентные преобразования в электрических цепях. Определение эквивалентного сопротивления при последовательном, параллельном и смешанном соединении элементов электрических цепей.

При решении задач принято преобразовывать схему, так, чтобы она была как можно проще. Для этого применяют эквивалентные преобразования. Эквивалентными называют такие преобразования части схемы электрической цепи, при которых токи и напряжения в не преобразованной её части остаются неизменными.

Существует четыре основных вида соединения проводников: последовательное, параллельное, смешанное и мостовое.

Последовательное соединение – это такое соединение, при котором сила тока на всем участке цепи одинакова. Ярким примером последовательного соединения является старая елочная гирлянда. Там лампочки подключены последовательно, друг за другом. Теперь представьте, одна лампочка перегорает, цепь нарушена и остальные лампочки гаснут. Выход из строя одного элемента, ведет за собой отключение всех остальных, это является существенным недостатком последовательного соединения.

При последовательном соединении сопротивления элементов суммируются.

Параллельное соединение – это соединение, при котором напряжение на концах участка цепи одинаково. Параллельное соединение наиболее распространено, в основном потому, что все элементы находятся под одним напряжением, сила тока распределена по-разному и при выходе одного из элементов все остальные продолжают свою работу.

При параллельном соединении эквивалентное сопротивление находится как:

В случае двух параллельно соединенных резисторов

 

В случае трех параллельно подключенных резисторов:

Смешанное соединение – соединение, которое является совокупностью последовательных и параллельных соединений. Для нахождения эквивалентного сопротивления нужно, “свернуть” схему поочередным преобразованием параллельных и последовательных участков цепи.

 

Сначала найдем эквивалентное сопротивление для параллельного участка цепи, а затем прибавим к нему оставшееся сопротивление R₃. Следует понимать, что после преобразования эквивалентное сопротивление R₁R₂ и резистор R₃, соединены последовательно.

Итак, остается самое интересное и самое сложное соединение проводников.

Мостовая схема соединения представлена на рисунке ниже.

Для того чтобы свернуть мостовую схему, один из треугольников моста, заменяют эквивалентной звездой.

 

И находят сопротивления R₁, R₂ и R₃.

Затем находят общее эквивалентное сопротивление, учитывая, что резисторы R₃,R₄ и R₅,R₂ соединены между друг другом последовательно, а в парах параллельно.

 

 

megaobuchalka.ru

Линейные электрические цепи переменного тока

2. Однофазные цепи

1.В однофазных электрических цепях в большинстве случаев действуют ЭДС, изменяющиеся по синусоидальному закону, поэтому в линейных однофазных цепях токи и напряжения также синусоидальны.

2. Мгновенное значение синусоидально изменяющиеся величины а можно выразить аналитически: , где— амплитудное значение;— угловая частота;— начальная фаза. Аналогично записываются выражения для мгновенных значений ЭДС, напряжения, тока.

Известно, что синусоидально изменяющаяся величина может быть условно (символически) представлена в виде комплексного числа , которое записывается в трех формах:

показательной: ;

тригонометрической:

алгебраической: ,

здесь — действующее значение синусоидальной величины;— начальная фаза;— действительная и мнимая составляющие комплексного числа. Такие же выражения можно записать для амплитудных величин.

Переход от показательной к алгебраической форме записи выполняется по формулам а обратный переход – по формулампри> 0 ипри< 0.

Комплексные числа можно также представить как векторы на комплексной плоскости. Алгебраические действия над синусоидальными величинами можно заменить действиями над комплексными величинами или над векторами. Поэтому алгебра комплексных чисел является основным математическим аппаратом при расчете цепей однофазного синусоидального тока, а векторная алгебра наглядным средством изображения синусоидально изменяющихся величин.

3. При расчете цепей синусоидального тока, в отличие от расчета цепей постоянного тока, необходимо учитывать не один, а три пассивных элемента: резистивный и емкостный, которые характеризуется соответственно активным сопротивлением R, индуктивностью L (индуктивным сопротивлением ) и емкостью (емкостным сопротивлением), где— угловая частота.

Индуктивное и емкостноесопротивления определяют не только значение токов в цепи, но также сдвиг фаз между напряжениями и токами.

При включении в цепь индуктивности L часто говорят об индуктивном сопротивлении, индуктивном падении напряжения или индуктивной составляющей напряжения. Однако в действительности в этих понятиях есть условность. При включении в цепь катушки, обладающей активным сопротивлением R и индуктивностью L, на переменное синусоидальное напряжение уравнения по второму закону Кирхгофа записывается в виде . Это объясняется следующим образом: часть напряженияu падает в сопротивлении R (т. е. ), а остальная часть расходуется на компенсацию возникающей ЭДС самоиндукции. Численно же величина действующей ЭДС. Так каквыражается в омах, тоназывают реактивным индуктивным сопротивлением, а произведение− индуктивным падением напряжения (по аналогии с произведением RI). Аналогично называют емкостным сопротивлением, а− емкостным падение напряжения.

4. При расчете цепей синусоидального тока все законы и методы расчета цепей постоянного тока действительны в комплексной форме. Так, первый закон Кирхгофа в комплексной форме имеет вид ; второй закон Кирхгофа; эквивалентное комплексное сопротивлениепри последовательном соединении элементовR, L и C , гдеn – число последовательно соединенных элементов; эквивалентная комплексная проводимость , гдеn – число параллельно соединенных ветвей.

При смешанном соединении используют расчетные формулы последовательного и параллельного соединения активных и реактивных сопротивлений.

Пример. Найти токи в цепи рис. 86, к которой приложено синусоидальное напряжение U. Комплексное сопротивление всей цепи:

Рис. 86

.

Зная , легко определить комплексный ток в неразветвленной части цепи:.

Напряжение между точками a и b .

После определения находят токи в параллельных ветвях.

При выполнении расчетов комплексным методом следует иметь в виду, что действительная и мнимая части комплексного сопротивления, комплексной проводимости и комплексной мощности всегда представляют собой соответственно активную и реактивную составляющие этих величин; действительная и мнимая части комплексного напряжения и комплексного тока определяются начальными фазами величин, т. е. зависят от расположения соответствующих векторов относительно осей комплексной плоскости, тогда как и активная и реактивная составляющие определяются углом сдвига фаз между этими двумя векторами.

5.Расчет цепи синусоидального тока может быть выполнен и без применения комплексных чисел (алгебраический метод). Основные расчетные формулы при этом следующие:

при последовательном соединении элементов R, L и C:

­­− полное сопротивление,

−закон Ома,

−угол сдвига фаз;

при параллельном соединении двух ветвей с элементами L в одной ветви и — в другой:

−полная проводимость разветвления,

где ,− активные проводимости ветвей; ,− реактивные проводимости ветвей.

Следует обратить внимание на то, что понятия активной и реактивной проводимости имеют условно-расчетный характер. Например, для параллельно включенной катушки сопротивлением R и индуктивностью L активная проводимость, определяемая по формуле , включает в себя не только активное сопротивлениеR, но и индуктивное сопротивление . Аналогично в формулу индуктивной проводимостивходит не только индуктивное сопротивление, но и активное сопротивлениеR.

Пример. Найти алгебраическим методом токи в цепи рис. 86, к которой приложено синусоидальное напряжение с действующим значением U.

Сначала находим проводимости ветвей разветвления:

,

.

Проводимости разветвления:

.

По найденным значениям проводимостей разветвления определяем сопротивления эквивалентной ему последовательной цепи:

; ;.

После того как вся цепь представляется в виде последовательно соединенных элементов, можно определить ее эквивалентные сопротивления:

; ;.

Лишь после вычисления параметров участков цепи можно переходить к определению токов. Ток в неразветвленной части цепи и коэффициент мощности находим по формулам:

; :

Напряжение на зажимах разветвления

.

Ток в ветви с индуктивностью

.

Ток в ветви с емкостью

.

6. Изучая явление резонанса, необходимо усвоить следующее: При резонансе напряжение и ток на зажимах цепи всегда совпадают по фазе. Настройка же цепи на резонанс зависит от схемы соединений катушки индуктивности и конденсатора. Для последовательной цепи условием резонанса является равенство индуктивного и емкостного сопротивлений: . Для цепи, содержащий параллельный контур, в одной из ветвей которого включена индуктивность, а в другой – емкость, условием резонанса является равенство реактивных проводимостей ветвей:.

При резонансе напряжений (последовательное соединение элементов L и C) резонансная частота , цепь носит активный характер, полное сопротивлениеравно активному сопротивлению и минимально, ток в цепимаксимальный, напряжение на реактивных элементах цепи прибольше, чем напряжение, подведенное к зажимам цепи, потребляемая цепью активная мощностьмаксимальна.

При резонансе токов (параллельное соединение элементов и) резонансная частотаи зависит как отL, C, так и от активных сопротивлений . Цепь носит активный характер, полная проводимостьравно сумме активных проводимостей ветвей и минимальна; ток в общей части цепиминимален и равен активной составляющей тока; реактивные составляющие тока в ветвях равны, приони больше, чем ток в общей части цепи; реактивные мощности элементовL и C равны .

7. Нужно понять и усвоить, что резонанс напряжений можно получить либо изменением частоты питания , либо подбором значения величины, либо подбором значения величины. При измененныхL и С индуктивное и емкостноесопротивления зависят от частоты, т. е., а. Первая зависимость линейная, вторая нелинейная. Графики этих зависимостей показаны на рис. 87.

Резонансная частота при иопределяется точкой пересечения графиков. Этой точке соответствует частота. Область резонанса можно значительно расширить, если кроме частоты изменять величинуL . На рис. 88 показаны графики при измененииL от до . Из этих графиков видно, что на частоте резонанс наступает при , на частоте — при и т. д. При такой настройке цепи резонанс можно получить не в одной точке, а в интервале

от до . Аналогичную картину можно получить при изменении значения величины С. Еще более широкий интервал получается при изменении параметров L и С.

Рис. 87 Рис. 88

8. Часть схемы, имеющая два вывода и не содержащая источников ЭДС, называется пассивным двухполюсником. Структура такого двухполюсника может содержать различные комбинации соединений резисторов, катушек и конденсаторов. Задача определения параметров пассивного двухполюсника сводится к нахождению активной и реактивной составляющих комплексного сопротивления.

Рис. 89

Пусть пассивный двухполюсник ПД (рис. 89, а) представляется подключением напряжения к сопротивлению (рис.89, б). Тогда .

Если X > 0, то имеет индуктивный характер, если X < 0 – емкостный. Параметры Z, R, X, определяют опытным путем (рис. 89, в). По показаниям приборов определяем , , , .

Так как — четная функция, то для определения характера реактивной составляющей, т. е. знака , параллельно Z нужно включить конденсатор небольшой емкости. Если показание амперметра увеличится, то будет отрицательный знак, а сопротивление — емкостный характер, если показание амперметра увеличится, то будет иметь положительный знак, а сопротивление – индуктивный характер. Это положение иллюстрируется векторными диаграммами, показанными на рис. 90, 91.

Рис. 90 Рис. 91

9. Как было отмечено ранее, в цепях постоянного тока для освоения методов расчета и анализа цепей целесообразно применять логические расчетные схемы. Это справедливо и для цепей переменного тока. Приведем ряд примеров.

Пример 1. Пусть задана расчетная схема цепи с последовательным соединением элементов R, L, и C с параметрами и напряжением на входе U (рис. 92). Определить ток I, угол сдвига фаз и мощность на входе цепи.

Рис. 92

Рис. 93

Схема рис. 93 иллюстрирует последовательность расчета:

а) по заданным значениям сопротивлений элементов находят эквивалентные сопротивления R и X, а затем по формуле − полное эквивалентное сопротивление всей цепи;

б) по известным значениям U и Z на основании закона Ома находят токI и определяют ;

в) по заданному значению U и найденным значения I, находят мощность .

Если по условию требуется дополнительно найти, например, напряжение, угол сдвига фаз и мощность на участке ab цепи, то аналогично находят эти значения: .

Пример 2. Пусть задана расчетная схема цепи с параллельным соединением элементов R, L, и C с параметрами и напряжением источника U (рис. 94). Определить ток I в общей части цепи, угол сдвига фаз и мощность на входе цепи;

Рис. 94

Логическая расчетная схема для решения задачи комплексным методом изображена на рис. 95.

Рис. 95

Последовательность расчета:

а) по заданным значениям сопротивлений элементов находят комплексные эквивалентные сопротивления ветвей;

б) по известным сопротивлениям ветвей по закону Ома находят комплексные токиветвей;

в) по первому закону Кирхгофа определяют общий ток ;

г) по заданным значениям напряжения , токапо формуле мощностинаходят активнуюР, реактивную Q, полную S мощности и угол сдвига фаз .

Пример 3. Расчетная схема для смешанного соединения элементов R , L и C приведена на рис. 96. В неразветвленной части цепи заданы значения параметров элементов ; в параллельных ветвях , напряжение на входе цепи U. Следует учесть, что и . определить ток I в общей части цепи, угол сдвига фаз и мощность на входе цепи.

Рис. 96

Схема рис. 97 иллюстрирует последовательность расчета:

а) по заданным значениям сопротивлений элементов находят эквивалентное сопротивление последовательно соединенных элементов и сопротивление отдельных ветвей ;

б) по известным сопротивлениям ветвей находят их проводимости и суммарную проводимость всех параллельно соединенных ветвей, а затем их общее сопротивление ;

в) находят эквивалентное сопротивление всей цепи и по закону Ома – общий ток в цепи ;

г) по заданным значениям напряжения , и тока по формуле мощности находят активную P, реактивную Q, полную S мощности и угол сдвига фаз .

Рис. 97

10. Для разветвленных цепей синусоидального тока с несколькими источниками ЭДС рекомендуется применять комплексный метод расчета. При этом можно использовать любые методы для цепей постоянного тока, но записывать их в комплексной форме, т. е. вместо тока I, напряжения U, ЭДС E, сопротивления R следует записывать их комплексные значения , , , .

Рис. 98

Уравнения по методу контурных токов в комплексной форме имеют вид:

,

,

,

где — контурная ЭДС, равно сумме комплексных ЭДС в контуре; − комплексные собственные сопротивления контуров, равные сумме комплексных сопротивлений контуров; − комплексные общие сопротивления, входящие в i – й и k – й контуры.

Решая совместно уравнения, находят комплексные значения контурных токов .

Узловое комплексное напряжение между узлами а и b находят по формуле

,

где − комплексная ЭДС k – й ветви; − комплексная проводимость k – й ветви (правила знаков те же, что и для цепи постоянного тока).

Рассмотрим применение различных методов на примерах.

Задана схема с двумя источника синусоидальной ЭДС (рис. 98): , , , , .

Определить токи в ветвях. Решение выполнить разными методами: методом непосредственного применения законов Кирхгофа, методом контурных токов, методом узлового напряжения и методом наложения.

Преобразуем заданные комплексные величины из алгебраической формы в показательную:

, , ,

, .

studfile.net

Методы расчета линейных электрических цепей

Закон Ома – падение напряжения на элементе равно произведению величины сопротивления этого элемента на величину тока, протекающего через него.

Первый закон Кирхгофа – сумма токов, втекающих в узел, равна сумме токов, вытекающих из узла.

Второй закон Кирхгофа – в замкнутом контуре алгебраическая сумма напряжений источников электрической энергии равна алгебраической сумме падений напряжений на элементах контура. При обходе контура в произвольно выбранном направлении значения напряжений берутся с плюсом, если направление обхода контура и направления напряжений совпадают и берутся с минусом, если этого совпадения нет.

Расчет методом эквивалентного преобразования

Этот метод применяется для не очень сложных пассивных электрических цепей, такие цепи встречаются довольно часто, и поэтому этот метод находит широкое применение. Основная идея метода состоит в том, что электрическая цепь последовательно преобразуется («сворачивается») до одного эквивалентного элемента, как это показано на рис. 1.13, и определяется входной ток. Затем осуществляется постепенное возвращение к исходной схеме («разворачивание») с последовательным определением токов и напряжений.

Последовательность расчёта:

1. Расставляются условно–положительные направления токов и напряжений.

2. Поэтапно эквивалентно преобразуются участки цепи. При этом на каждом этапе во вновь полученной после преобразования схеме расставляются токи и напряжения в соответствии с п. 1.

3. В результате эквивалентного преобразования определяется величина эквивалентного сопротивления цепи.

4. Определяется входной ток цепи с помощью закона Ома.

5. Поэтапно возвращаясь к исходной схеме, последовательно находятся все токи и напряжения.

Рассмотрим этот метод на примере (рис. 1.15). В исходной схеме расставляем условно–положительные направления токов в ветвях и напряжений на элементах. Нетрудно согласиться, что под действием источника E с указанной полярностью направление токов и напряжений такое, какое показано стрелками. Для удобства дальнейшего пояснения метода, обозначим на схеме узлы а и б. При обычном расчете это можно не делать.

Далее осуществляем последовательно эквивалентное преобразование схемы. Вначале объединяем параллельно соединенные элементы, и находим (рис. 1.15, б):

Затем, объединяя все последовательно соединенные элементы, завершаем эквивалентное преобразование схемы (рис. 1.15, в):

В последней схеме (рис. 1.15, в) находим ток I₁:

Теперь возвращаемся к предыдущей схеме (рис. 1.15, б). Видим, что найдCенный ток I₁ протекает через R₁, R_2,3, R₄ и создает на них падение напряжения. Найдем эти напряжения:

.Возвращаясь к исходной схеме (рис. 1.15, а), видим, что найденное напряжениеU_аб прикладывается к элементам R₂ и R₃.

Значит, можем записать, чтоU₂ = U₃ = U_а,б

Токи в этих элементах находят из совершенно очевидных соотношений:

Итак, схема рассчитана.

расчет с помощью законов кирхгофа

Этот метод наиболее универсален и применяется для расчета любых цепей. при расчете этим методом первоначально определяются токи в ветвях, а затем напряжения на всех элементах. токи находятся из уравнений, полученных с помощью законов кирхгофа. так как в каждой ветви цепи протекает свой ток, то число исходных уравнений должно равняться числу ветвей цепи. число ветвей принято обозначать через n. часть этих уравнений записываются по первому закону кирхгофа, а часть – по второму закону кирхгофа. все полученные уравнения должны быть независимыми. это значит, чтобы не было таких уравнений, которые могут быть получены путем перестановок членов в уже имеющемся уравнении или путем арифметических действий между исходными уравнениями. при составлении уравнений используются понятия независимых и зависимых узлов и контуров. рассмотрим эти понятия.

независимым узлом называется узел, в который входит хотя бы одна ветвь, не входящая в другие узлы. если число узлов обозначим через к, то число независимых узлов равно (к–1). на схеме (рис. 1.16) из двух узлов только один независим.

независимым контуром называется контур, который отличается от других контуров хотя бы одной ветвью, не входящей в другие контура. в противном случае такой контур называется зависимым.

если число ветвей цепи равно n, то число независимых контуров равно [n – (к–1)].

в схеме (рис. 1.16) всего три контура, но только два независимых контура, а третий – зависим. выделять независимые контура можно произвольно, т. е. в качестве независимых контуров можно выбрать при первом расчете одни, а при втором расчете (повторном) – другие, которые раньше были зависимыми. результаты расчета будут одинаковыми.

если по первому закону кирхгофа составить уравнения для (к–1) независимых узлов, а по второму закону кирхгофа составить уравнения для [n – (к–1)] независимых контуров, то общее число уравнений будет равно:

(K–1) + [n – (K–1)] = n.

Это означает, что для расчёта имеется необходимое число уравнений.

Последовательность расчёта:

1. Расставляем условно – положительные направления токов и напряжений.

2. Определяем число неизвестных токов, которое равно числу ветвей (n).

3. Выбираем независимые узлы и независимые контура.

4. С помощью первого закона Кирхгофа составляем (К–1) уравнений для независимых узлов.

5. С помощью второго закона Кирхгофа составляем [n – (К–1)] уравнений для независимых контуров. При этом напряжения на элементах выражаются через токи, протекающие через них.

6. Решаем составленную систему уравнений и определяем токи в ветвях. При получении отрицательных значений для некоторых токов, необходимо их направления в схеме изменить на противоположные, которые и являются истинными.

7. Определяем падения напряжений на всех элементах схемы.

Рассмотрим последовательность расчета на примере схемы, приведенной на рис. 1.16. Учитывая направление источника E, расставляем условно–положительные направления токов и напряжений. В схеме три ветви, поэтому нам необходимо составить три уравнения. В схеме два узла, следовательно, из них только один независимый. В качестве независимого узла выберем узел 1. Для него запишем уравнение по первому закону Кирхгофа:

I₁ = I₂ + I₃.

Далее необходимо составить два уравнения по второму закону Кирхгофа. В схеме всего три контура, но независимых только два. В качестве независимых контуров выберем контур из элементов E–R₁–R₂ и контур из элементов R₂– R₃. Обходя эти два контура по направлению движения часовой стрелки, записываем следующие два уравнения:

E = I₁,R₁ + I₂R₂ ,

0 = – I₂R₂ + I₃R₃ .

Решаем полученные три уравнения и определяем токи в ветвях. Затем через найденные токи по закону Ома определяем падения напряжений на всех элементах цепи.

расчет методом контурных токов

Сложные схемы характеризуются наличием значительного числа ветвей. В случае применения предыдущего метода это приводит к необходимости решать систему из значительного числа уравнений.

Метод контурных токов позволяет заметно уменьшить число исходных уравнений. При расчёте методом контурных токов используются понятия независимого контура и зависимого контура, которые нам уже известны. Кроме них в этом методе используются ещё следующие понятия:

– собственный элемент контура – элемент, относящийся только к одному контуру;

– общий элемент контура – элемент, относящийся к двум и более контурам цепи.

Обозначаем, как и раньше, через К число узлов, а через n число ветвей цепи. Тогда число независимых контуров цепи определяется по уже известной формуле [n – (К–1)].

Метод основывается на предположении, что в каждом независимом контуре течёт собственный контурный ток (рис. 1.17), и вначале находят контурные токи в независимых контурах. Токи в ветвях цепи определяют через контурные токи. При этом исходят из того, что в собственных элементах контура токи совпадают с контурным током данного контура, а в общих элементах ток равен алгебраической сумме контурных токов тех контуров, к которым принадлежит данный элемент.

Последовательность расчёта:

1. Определяется число ветвей (n) и число узлов (К) цепи. Находится число независимых контуров [n – (К–1)].

2. Выбирается [n – (К–1)] не зависимых контура.

3. Выбирается условно–положительное направление контурных токов в каждом из независимых контуров (обычно показывается стрелкой).

4. Для каждого из независимых контуров составляется уравнение по второму закону Кирхгофа. При этом падение напряжения на собственных элементах определяется как произведение контурного тока на величину сопротивления, а на общих элементах – как произведение алгебраической суммы всех контурных токов, протекающих через данный элемент, на величину его сопротивления. Обход контура производится, как правило, в направлении собственного контурного тока.

5. Решается система из [n – (К–1)] уравнений и находятся контурные токи.

6. Токи в ветвях схемы находятся следующим образом:

– в собственных элементах контура ток равен контурному току;

– в общих элементах контура ток равен алгебраической сумме токов, протекающих через данный элемент.

Рассмотрим в общем виде применение этого метода для расчёта схемы, приведенной на рис. 1.17.

В этой схеме три ветви и два узла, следовательно, в ней только два независимых контура. Выбираем эти контура и показываем в них направления (произвольно) контурных токов I_к1 и I_к2. Составляем два уравнения по второму закону Кирхгофа:

.

Решив эту систему уравнений, находим контурные токи I_к1 и I_к2. Затем определяем токи в ветвях:

I₁ = I_к1 , I₃ = I_к2 , I₂ = I_к1 – I_к2 .

РАСЧЕТ МЕТОДОМ НАЛОЖЕНИЯ

Метод применяется для расчета цепей, содержащих несколько (два и более) источников электрической энергии. Подчеркнем, что этот метод применим для расчета только линейных цепей. Метод основывается на том положении, что в каждой ветви цепи ток равен алгебраической сумме токов, создаваемых каждым источником. Следовательно, необходимо определить токи, создаваемые каждым источником в отдельности, а затем их просуммировать с учетом направлений.

Последовательность расчета:

1. В электрической цепи оставляют только один источник ЭДС. Вместо исключенного источника ЭДС ставится или резистор, величина которого равна величине внутреннего сопротивления источника ЭДС, или перемычка, если внутреннее сопротивление источника равно нулю.

2. Определяются токи во всех ветвях, создаваемые этим источником ЭДС.

3. Оставляется в цепи следующий источник ЭДС, а с остальными поступают аналогично тому, как сказано в п. 1.

4. Определяются токи в цепи, создаваемые вторым источником ЭДС.

5. Аналогично поступают с оставшимися источниками.

6. Истинные токи в ветвях цепи определяются как алгебраическая сумма токов в этих ветвях, созданных каждым из источников.

Рассчитаем цепь, изображенную на рис. 1.18, методом наложения. Будем считать, что внутренние сопротивления источников ЭДС равны нулю.

В начале оставляем источник E₁, а источник E₂убирается и в место него ставится перемычка (рис. 1.18, б). В полученной схеме находим токи методом эквивалентного преобразования:

Затем оставляем только источник E₂, а вместо E₁ ставится перемычка (рис. 1.18, в). В полученной схеме определяем токи в ветвях также методом эквивалентного преобразования:

Находим действительные токи в исходной схеме (рис. 1.18, а) алгебраическим суммированием найденных токов.

Ток I₁ равен разности тока I₁₁ и тока I₁₂:

I₁ = I₁₁ – I₁₂.

Ток I₂ равен сумме токов I₂₁ и I₂₂, т. к. они совпадают по направлению:

I₂ = I₂₁ + I₂₂.

Ток I₃ равен разности тока I₃₂ и тока I₃₁:

I₃ = I₃₂ – I₃₁.

studfile.net

Электрическая цепь — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Рисунок 1 — Условное обозначение электрической цепи

Электри́ческая цепь (гальвани́ческая цепь) — совокупность устройств, элементов, предназначенных для протекания электрического тока, электромагнитные процессы в которых могут быть описаны с помощью понятий сила тока и напряжение.

Изображение электрической цепи с помощью условных знаков называют электрической схемой (рисунок 1).

Классификация электрических цепей

Неразветвленные и разветвленные электрические цепи

Рисунок 2 — Разветвленная цепь

Электрические цепи подразделяют на неразветвленные и разветвленные. На рисунке 1 представлена схема простейшей неразветвленной цепи. Во всех её элементах течёт один и тот же ток. Простейшая разветвленная цепь изображена на рисунке 2. В ней имеются три ветви и два узла. В каждой ветви течёт свой ток. Ветвь можно определить как участок цепи, образованный последовательно соединенными элементами (через которые течёт одинаковый ток) и заключённый между двумя узлами. В свою очередь узел есть точка цепи, в которой сходятся не менее трёх ветвей. Если в месте пересечения двух линий на электрической схеме поставлена точка (рисунок 2), то в этом месте есть электрическое соединение двух линий, в противном случае его нет. Узел, в котором сходятся две ветви, одна из которых является продолжением другой, называют устранимым или вырожденным узлом.

Линейные и нелинейные электрические цепи

Линейной электрической цепью называют такую цепь, все компоненты которой линейные. К линейным компонентам относятся зависимые и независимые идеализированные источники токов и напряжений, резисторы (подчиняющиеся закону Ома), и любые другие компоненты, описываемые линейными дифференциальными уравнениями, наиболее известны электрические конденсаторы и катушки индуктивности. Если цепь содержит отличные от перечисленных компоненты, то она называется нелинейной.

Изображение электрической цепи с помощью условных обозначений называют электрической схемой. Функция зависимости тока, протекающего по двухполюсному компоненту, от напряжения на этом компоненте называется вольт-амперной характеристикой (ВАХ). Часто ВАХ изображают графически в декартовых координатах. При этом по оси абсцисс на графике обычно откладывают напряжение, а по оси ординат — ток.

В частности, омические резисторы, ВАХ которых описывается линейной функцией и на графике ВАХ являются прямыми линиями, называют линейными.

Примерами линейных (как правило, в очень хорошем приближении) цепей являются цепи, содержащие только резисторы, конденсаторы и катушки индуктивности без ферромагнитных сердечников.

Некоторые нелинейные цепи можно приближенно описывать как линейные, если изменение приращений токов или напряжений на компоненте мало, при этом нелинейная ВАХ такого компонента заменяется линейной (касательной к ВАХ в рабочей точке). Этот подход называют «линеаризацией». При этом к цепи может быть применён мощный математический аппарат анализа линейных цепей. Примерами таких нелинейных цепей, анализируемых как линейные относятся практически любые электронные устройства, работающие в линейном режиме и содержащие нелинейные активные и пассивные компоненты (усилители, генераторы и др.).

Законы, действующие в электрических цепях

См. также

Литература

• Электротехника: Учеб. для вузов/А. С. Касаткин, М. В. Немцов. — 7-е изд., стер.— М.: Высш. шк., 2003.— 542 с.: ил. ISBN 5-06-003595-6
• Бессонов Л. А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи. — М.: Гардарики, 2002. — 638 с. — ISBN 5-8297-0026-3.

Ссылки

wikipedia.green