Уравнение расхода газопровода. Объемный, массовый и коммерческий расход. Падение давления по длине газопровода. Среднее давление.

Вывод формулы расхода газопровода: Рассмотрим установившееся течение газа в трубопроводе. Такой режим движения газа принимают при решении целого ряда практических задач, в том числе и при технологическом расчете магистрального газопровода. Для установившегося течения уравнения (3.1) и (3.2) упрощаются, так как пропадают члены, содержащие время. Получим (3.3) (3.4)

Из (3.4) видно, что – постоянная величина. Поэтому . Учитывая это, приходим к известному уравнению

(3.5)Это уравнение говорит о том, что падение давления в трубопроводе складывается из падения давления на трение, на подъем газа по вертикали и на возрастание скорости. Уравнение (3.5) – исходное для вывода основных формул гидравлического расчета газопроводов. Чтобы получить эти формулы, следует из (3.5) исключить переменные и . Это достигается при помощи уравнения неразрывности, которое запишем в виде: , (3.6)

( – массовый расход), и уравнения состояния (3.7) Массовый расход, если нет путевых отборов или подкачек, не изменяется по длине газопровода.

Объемный расход (м³/с) – это объем газа перекачиваемый за единицу времени. Объемный расход возрастает, так как давление по длине газопровода снижается. При стационарном режиме газопровода массовый расход газа (кг/с) остается одним и тем же во всех сечениях участка газопровода: ,(П2.1) где – плотность газа; – скорость газа в этом сечении; – площадь поперечного сечения трубопровода.

При этом объемный расход газа (м³/с), изменяется от сечения к сечению. Если , то объемный расход и скорость газа увеличиваются от начала участка к его концу.

Коммерческим расходом газа (м³/с), называется массовый расход газа, выраженный в стандартных кубических метрах. Очевидна формула: (П2.2) Температуру

принимают постоянной. Коэффициент , учитывающий отклонение от законов идеального газа, также считают постоянным, поскольку он в диапазоне обычных для газопроводов условий изменяется мало. Заменив в (3.5) согласно (3.6) и (3.7) на и на и пренебрегая членом (его следует учитывать лишь для газопроводов, проходящих по сильно пересеченной местности), получим и далее после интегрирования где – длина расчетного участка газопровода, начало и конец которого обозначены индексами «н» и «к». Второе слагаемое в скобках , учитывает возрастание кинетической энергии по длине трубопровода. Для магистральных газопроводов эта величина по сравнению с весьма мала. Пренебрегая ею и заменив на , получим (3.8)

По этой формуле можно определить падение давления в трубопроводе, если задан массовый расход .

Если расход – искомая величина, то из (5.9) получаем (3.9)

Здесь должны быть заданы давления и . Разумеется, что остальные величины, входящие в (3.8) или (3.9), также должны быть известны. Формулу (3.9) называют уравнением или формулой расхода, формулу (3.8) – формулой падения квадрата давления.

В проектных и эксплуатационных организациях определяют, как уже было сказано, коммерческий расход

, т. е. объемный расход, приведенный к стандартным условиям.

Заменим в (5.10) на : . Плотность при стандартных условиях выразим в виде , а газовую постоянную – через газовую постоянную воздуха и относительную плотность :

. После таких замен получим, что коммерческий расход: (3.10)

Где Из уравнения 3.10 следует, что коммерческий расход газа в трубопроводе прямо пропорционально зависит от диаметра трубопровода и разности квадратов давлений в начале и в конце трубы, а также обратно пропорционально зависит от средней температуры газа, длины перегона, коэффициента гидравлического сопротивления и от состава газа (коэффициента сжимаемости и относительной плотности по воздуху).

 

Формула для разности квадратов давлений примет вид (3.11)

Входящие в эти формулы

, и подлежат предварительному определению.

Вычислим, чему равен коэффициент . Имеем: температура = 293 К, давление =101325 Па, газовая постоянная воздуха = 287 . Следовательно,

Падение давления по длине газопровода:

Распределение давления по длине трубопровода можно получить из , заменив на : или ,(3.12) если принять для краткости Уравнения (3.12) называется уравнением падения квадрата давления.

Из (3.12) получаем уравнение распределения давления по длине газопровода

(3.13)

Замечая, что согласно (3.12) , представим уравнение (3.13) в другом виде: (3.14)

Среднее давление в газопроводе:

Воспользовавшись формулой (3.14), найдем среднее давление в газопроводе:

После интегрирования получаем или

(3.15)

Среднее давление устанавливается в газопроводе после остановки перекачки. По среднему давлению находят коэффициент сжимаемости , учитывающий отклонение от законов идеального газа, а также определяют количество газа, содержащегося в трубопроводе.

Читайте также:

Рекомендуемые страницы:

Поиск по сайту

Измерение расхода методом перепада давления, формула

Для измерения расхода методом перепада давления существуют много различных видов устройств и приспособлений, которыми пользуются для преобразования перепада давления в сигнал расхода.

Рекомендуем разобраться с тем, что такое объемный расход и изучить каталог приборов для измерения расхода.

Устройства преобразования дельта «Р» в сигнал расхода

Тремя самыми распространенными устройствами являются манометры, мембраны и сильфоны. При помощи манометра можно снимать показание перепада давления непосредственно с прибора. Мембраны же и сильфоны можно подсоединять к контрольно-измерительным приборам.

Схема с манометром

Манометр является одним из самых распространенных приборов, применяемых для контроля и измерения перепада давления. На изображенной схеме манометром измеряют перепад давления, созданный при помощи диафрагмы. Один конец манометра подсоединен к отбору высокой стороны, расположенному вверх по потоку относительно диафрагмы. Другой конец манометра подсоединен к отбору низкой стороны, расположенному вниз по потоку относительно диафрагмы. Во время того, как поток жидкости, газа или пара проходит через диафрагму, манометр воспринимает разницу в давлении, созданную диафрагмой, и показывает эту разницу посредством высоты жидкости в трубке. Шкала манометра позволяет снимать показание этой измеренной дельты «Р» фактически непосредственно с прибора.

Защита манометра от попадания жидкости, газа или пара из трубопровода обычно осуществляется в измерительных системах с помощью изолирующих мембран или с помощью каких-либо других способов.

Схема с мембраной

На рисунке выше изображена схема, на которой мембрана выступает в роли устройства определения дельта «Р». На этой схеме мембрана помещена в камеру, в которую имеются входы с двух сторон. Один вход подсоединен к отбору высокой стороны, а другой вход подсоединен к отбору низкой стороны. Индикаторный рычаг закреплен в верхней части камеры, а его нижний конец крепится к мембране. Разница давлений внутри камеры приводит в движение мембрану, которая, в свою очередь, приводит в движение стрелку, заставляя ее отклоняться то в одну, то в другую сторону. По мере увеличения или уменьшения величины перепада давления механическое движение мембраны передается на индикаторный рычаг.

Схема с двумя сильфонами

Это схема, в которой для преобразования величины дельты «Р» в механическое движение использованы два гофрированных сильфона. Детали изображенной схемы включают в себя: два соединенных вместе сильфона с перегородкой между ними, рычаг, индикаторную стрелку и шкалу.

Сильфон, обозначенный буквой «А», подсоединяется к отбору высокой стороны, а сильфон под буквой «В» подсоединяется к отбору низкой стороны. Сильфоны помещены в камеру. Перегородка же между сильфонами может свободно перемещаться. С помощью рычага, закрепленного на перегородке, механическое движение сильфонов передается на индикаторную стрелку, которая может перемещаться вдоль шкалы.

 

Формула для расчета расхода на основе перепада давления

Формула для расчета расхода звучит так — величина расхода прямо пропорциональна квадратному корню отношения, измеренному в данный момент показанию дельты-Р к величине максимальной дельты-Р в процентном выражении.

Формула для преобразования разности давлений в расход

Для того, чтобы преобразовать фактическое показание дельты-Р в показание расхода требуются три основные величины: величина максимального расхода в системе, величина максимального перепада давления при максимальном расходе и измеренное показание перепада давления. Упрощенной формулой, в которой для преобразования перепада давления в расход использованы эти три величины, будет следующее выражение:

Этой формулой будет легче воспользоваться, если разбить ее на три последовательных действия:

1) Разделить измеренное показание перепада давления на величину максимального перепада давления;

2) Вычислить квадратный корень от результата, полученного в первом действии;

3) Умножить полученный результат квадратного корня на величину максимального расхода. Полученный в третьем действии результат равен фактическому расходу в измеряемой системе.

Диафрагма (измерение расхода) — Википедия

У этого термина существуют и другие значения, см. Диафрагма. Схема установленной диафрагмы в кольцевой камере (которая, в свою очередь, вставлена в трубу). Принятые обозначения: 1. Диафрагма; 2. Кольцевая камера; 3. Прокладка; 4. Труба. Стрелки показывают направление жидкости/газа. Оттенками цвета выделено изменение давления.

Диафра́гма (от греч. διάφραγμα — перегородка) — сужающее устройство потока газа или жидкости в трубопроводе. Является трубопроводной арматурой в качестве первичного измерительного преобразователя для измерения объёмного расхода. Представляет собой пластинчатую перегородку с отверстием внутри трубы с жидкостью или газом.

Принцип действия, как и в трубе Вентури, основан на законе Бернулли, который устанавливает связь между скоростью потока и давлением в нём. В трубопроводе, по которому протекает жидкое или газообразное вещество, устанавливается диафрагма, создающая местное сужение потока. Максимальное сжатие потока происходит на некотором расстоянии за диафрагмой, образующееся при этом минимальное сечение потока называют сжатым сечением. Вследствие перехода части потенциальной энергии давления в кинетическую средняя скорость потока в суженном сечении повышается. Статическое давление потока после диафрагмы становится меньше, чем до неё. Разность этих давлений (перепад давления) тем больше, чем больше расход протекающего вещества. Разность давлений измеряется дифференциальным манометром.

Диафрагма выполняется в виде кольца. Отверстие в центре с выходной стороны в некоторых случаях может быть скошено. В зависимости от конструкции и конкретного случая диафрагма может вставляться в кольцевую камеру или нет (см. Виды диафрагм). Материалом изготовления диафрагм чаще всего является сталь 12Х18Н10Т (ГОСТ 5632-72), в качестве материала для изготовления корпусов кольцевых камер может использоваться сталь 20 (ГОСТ 1050-88) или сталь 12Х18Н10Т (ГОСТ 5632-2014).

Течение несжимаемой жидкости через диафрагму[править | править код]

Предполагая течение жидкости, несжимаемой и невязкой, установившимся, ламинарным, в горизонтальной трубе (изменения уровня отсутствуют) с пренебрежимо маленькими потерями на трение, закон Бернулли сокращается до закона сохранения энергии между двумя точками на одной линии тока:

P1+12⋅ρ⋅V12=P2+12⋅ρ⋅V22{\displaystyle P_{1}+{\frac {1}{2}}\cdot \rho \cdot V_{1}^{2}=P_{2}+{\frac {1}{2}}\cdot \rho \cdot V_{2}^{2}}

или

P1−P2=12⋅ρ⋅V22−12⋅ρ⋅V12{\displaystyle P_{1}-P_{2}={\frac {1}{2}}\cdot \rho \cdot V_{2}^{2}-{\frac {1}{2}}\cdot \rho \cdot V_{1}^{2}}

Из уравнения неразрывности:

Q=A1⋅V1=A2⋅V2{\displaystyle Q=A_{1}\cdot V_{1}=A_{2}\cdot V_{2}}   или   V1=Q/A1{\displaystyle V_{1}=Q/A_{1}} и V2=Q/A2{\displaystyle V_{2}=Q/A_{2}} :

P1−P2=12⋅ρ⋅(QA2)2−12⋅ρ⋅(QA1)2{\displaystyle P_{1}-P_{2}={\frac {1}{2}}\cdot \rho \cdot {\bigg (}{\frac {Q}{A_{2}}}{\bigg )}^{2}-{\frac {1}{2}}\cdot \rho \cdot {\bigg (}{\frac {Q}{A_{1}}}{\bigg )}^{2}}

Выражая Q{\displaystyle Q_{}}:

Q=A22(P1−P2)/ρ1−(A2/A1)2{\displaystyle Q=A_{2}\;{\sqrt {\frac {2\;(P_{1}-P_{2})/\rho }{1-(A_{2}/A_{1})^{2}}}}}
и
Q=A211−(d2/d1)42(P1−P2)/ρ{\displaystyle Q=A_{2}\;{\sqrt {\frac {1}{1-(d_{2}/d_{1})^{4}}}}\;{\sqrt {2\;(P_{1}-P_{2})/\rho }}}

Указанное выше выражение для Q{\displaystyle Q} представляет собой теоретический объемный расход. Введём β=d2/d1{\displaystyle \beta =d_{2}/d_{1}}, а также коэффициент истечения Cd{\displaystyle C_{d}}:

Q=CdA211−β42(P1−P2)/ρ{\displaystyle Q=C_{d}\;A_{2}\;{\sqrt {\frac {1}{1-\beta ^{4}}}}\;{\sqrt {2\;(P_{1}-P_{2})/\rho }}}

И, наконец, введём коэффициент расхода C{\displaystyle C}, который определим как C=Cd1−β4{\displaystyle C={\frac {C_{d}}{\sqrt {1-\beta ^{4}}}}}, для получения конечного уравнения для массового расхода жидкости через диафрагму:

(1)Q=CA22(P1−P2)/ρ{\displaystyle (1)\qquad Q=C\;A_{2}\;{\sqrt {2\;(P_{1}-P_{2})/\rho }}}

Умножим полученное нами ранее уравнение (1) на плотность жидкости, чтобы получить выражение для массового расхода в любом сечении трубы:^[1][2][3][4]

(2)m˙=ρQ=CA22ρ(P1−P2){\displaystyle (2)\qquad {\dot {m}}=\rho \;Q=C\;A_{2}\;{\sqrt {2\;\rho \;(P_{1}-P_{2})}}}

где
Q{\displaystyle Q_{}}	= объёмный расход (at any cross-section), м³/с
m˙{\displaystyle {\dot {m}}}	= массовый расход (at any cross-section), кг/с
Cd{\displaystyle C_{d}}	= коэффициент истечения, безразмерная величина
C{\displaystyle C}	= коэффициент расхода, безразмерная величина
A1{\displaystyle A_{1}}	= площадь сечения трубы, м²
A2{\displaystyle A_{2}}	= площадь сечения отверстия в диафрагме, м²
d1{\displaystyle d_{1}}	= диаметр трубы, м
d2{\displaystyle d_{2}}	= диаметр отверстия в диафрагме, м
β{\displaystyle \beta }	= соотношение диаметров трубы и отверстия в диафрагме, безразмерная величина
V1{\displaystyle V_{1}}	= скорость жидкости до диафрагмы, м/с
V2{\displaystyle V_{2}}	= скорость жидкости внутри диафрагмы, м/с
P1{\displaystyle P_{1}}	= давление жидкости до диафрагмы, Па (кг/(м·с²))
P2{\displaystyle P_{2}}	= давление жидкости после диафрагмы, Па (кг/(м·с²))
ρ{\displaystyle \rho }	= плотность жидкости, кг/м³.

В основном, уравнение (2) применимо только для несжимаемых жидкостей. Но оно может быть модифицировано введением коэффициента расширения Y{\displaystyle Y}с целью учёта сжимаемости газов.

(3)m˙=ρ1Q=CYA22ρ1(P1−P2){\displaystyle (3)\qquad {\dot {m}}=\rho _{1}\;Q=C\;Y\;A_{2}\;{\sqrt {2\;\rho _{1}\;(P_{1}-P_{2})}}}

Y{\displaystyle Y} равен 1.0 для несжимаемых жидкостей и может быть вычислен для газов.^[2]

Расчёт коэффициента расширения[править | править код]

Коэффициент расширения Y{\displaystyle Y}, который позволяет отследить изменение плотности идеального газа при изоэнтропийном процессе, может быть найден как:^[2]

Y=r2/k(kk−1)(1−r(k−1)/k1−r)(1−β41−β4r2/k){\displaystyle Y=\;{\sqrt {r^{2/k}{\bigg (}{\frac {k}{k-1}}{\bigg )}{\bigg (}{\frac {\;1-r^{(k-1)/k\;}}{1-r}}{\bigg )}{\bigg (}{\frac {1-\beta ^{4}}{1-\beta ^{4}\;r^{2/k}}}{\bigg )}}}}

Для значений β{\displaystyle \beta } менее чем 0.25, β4{\displaystyle \beta ^{4}} стремится к 0, что приводит к обращению последнего члена в 1. Таким образом, для большинства диафрагм справедливо выражение:

(4)Y=r2/k(kk−1)(1−r(k−1)/k1−r){\displaystyle (4)\qquad Y=\;{\sqrt {r^{2/k}{\bigg (}{\frac {k}{k-1}}{\bigg )}{\bigg (}{\frac {\;1-r^{(k-1)/k\;}}{1-r}}{\bigg )}}}}

Подставив уравнение (4) в выражение для массового расхода (3) получим:

m˙=CA22ρ1(kk−1)[(P2/P1)2/k−(P2/P1)(k+1)/k1−P2/P1](P1−P2){\displaystyle {\dot {m}}=C\;A_{2}\;{\sqrt {2\;\rho _{1}\;{\bigg (}{\frac {k}{k-1}}{\bigg )}{\bigg [}{\frac {(P_{2}/P_{1})^{2/k}-(P_{2}/P_{1})^{(k+1)/k}}{1-P_{2}/P_{1}}}{\bigg ]}(P_{1}-P_{2})}}}
и
m˙=CA22ρ1(kk−1)[(P2/P1)2/k−(P2/P1)(k+1)/k(P1−P2)/P1](P1−P2){\displaystyle {\dot {m}}=C\;A_{2}\;{\sqrt {2\;\rho _{1}\;{\bigg (}{\frac {k}{k-1}}{\bigg )}{\bigg [}{\frac {(P_{2}/P_{1})^{2/k}-(P_{2}/P_{1})^{(k+1)/k}}{(P_{1}-P_{2})/P_{1}}}{\bigg ]}(P_{1}-P_{2})}}}

Таким образом, конечное выражение для несжатого (т.е., дозвукового) потока идеального газа через диафрагму для значений β меньших, чем 0.25:

(5)m˙=CA22ρ1P1(kk−1)[(P2/P1)2/k−(P2/P1)(k+1)/k]{\displaystyle (5)\qquad {\dot {m}}=C\;A_{2}\;{\sqrt {2\;\rho _{1}\;P_{1}\;{\bigg (}{\frac {k}{k-1}}{\bigg )}{\bigg [}(P_{2}/P_{1})^{2/k}-(P_{2}/P_{1})^{(k+1)/k}{\bigg ]}}}}

Используя уравнение состояния идеального газа и фактор сжимаемости (вносится для корректировки ввиду отличия реальных газов от идеальных), выражение для практического использования при дозвуковом потоке реального газа через диафрагму для значений β меньших, чем 0.25:^[3][4][5]

(6)m˙=CA2P12MZRT1(kk−1)[(P2/P1)2/k−(P2/P1)(k+1)/k]{\displaystyle (6)\qquad {\dot {m}}=C\;A_{2}\;P_{1}\;{\sqrt {{\frac {2\;M}{Z\;R\;T_{1}}}{\bigg (}{\frac {k}{k-1}}{\bigg )}{\bigg [}(P_{2}/P_{1})^{2/k}-(P_{2}/P_{1})^{(k+1)/k}{\bigg ]}}}}

Помня что Q1=m˙ρ1{\displaystyle Q_{1}={\frac {\dot {m}}{\rho _{1}}}} и ρ1=MP1ZRT1{\displaystyle \rho _{1}=M\;{\frac {P_{1}}{Z\;R\;T_{1}}}} (уравнение состояния реального газа с учётом фактора сжимаемости)

(8)Q1=CA22ZRT1M(kk−1)[(P2/P1)2/k−(P2/P1)(k+1)/k]{\displaystyle (8)\qquad Q_{1}=C\;A_{2}\;{\sqrt {2\;{\frac {Z\;R\;T_{1}}{M}}{\bigg (}{\frac {k}{k-1}}{\bigg )}{\bigg [}(P_{2}/P_{1})^{2/k}-(P_{2}/P_{1})^{(k+1)/k}{\bigg ]}}}}

где
k{\displaystyle k}	= отношение теплоёмкостей (cp/cv{\displaystyle c_{p}/c_{v}}), безразмерная величина
m˙{\displaystyle {\dot {m}}}	= массовый расход в произвольном сечении, кг/с
Q1{\displaystyle Q_{1}}	= расход реального газа до диафрагмы, м³/с
C{\displaystyle C}	= расходный коэффициент диафрагмы, безразмерная величина
A2{\displaystyle A_{2}}	= площадь сечения отверстия в диафрагме, м²
ρ1{\displaystyle \rho _{1}}	= плотность реального газа до диафрагмы, кг/м³
P1{\displaystyle P_{1}}	= давление газа до диафрагмы, Па (кг/(м·с²))
P2{\displaystyle P_{2}}	= давление газа после диафрагмы, Па (кг/(м·с²))
M{\displaystyle M}	= молекулярная масса газа, кг/моль    (также известна как молекулярный вес)
R{\displaystyle R}	= универсальная газовая постоянная = 8.3145 Дж/(моль·К)
T1{\displaystyle T_{1}}	= абсолютная температура газа до диафрагмы, K
Z{\displaystyle Z}	= фактор сжимаемости газа при P1{\displaystyle P_{1}} и T1{\displaystyle T_{1}}, безразмерная величина.

Детальное описание критического и некритического течения газов, а также выражения для критического потока газа через диафрагму можно найти в статье про критический поток.

ДКС[править | править код]

ДКС — диафрагма камерная стандартная.

Рассчитана ^[6] на условное давление до 10 МПа с условным проходом от 50 до 500 мм.

ДБС[править | править код]

ДБС — диафрагма бескамерная стандартная.

Рассчитана ^[6] на условный проход от 300 до 500 мм и условное давление до 4 МПа.

1. ↑ Lecture, University of Sydney Архивная копия от 29 мая 2007 на Wayback Machine
2. ↑ ^{1 2 3} Perry, Robert H. and Green, Don W. Perry’s Chemical Engineers’ Handbook (англ.)русск. (неопр.). — Sixth Edition. — McGraw-Hill Education, 1984. — ISBN 0-07-049479-7.
3. ↑ ^{1 2} Handbook of Chemical Hazard Analysis Procedures, Appendix B, Federal Emergency Management Agency, U.S. Dept. of Transportation, and U.S. Environmental Protection Agency, 1989. Handbook of Chemical Hazard Analysis, Appendix B Click on PDF icon, wait and then scroll down to page 391 of 520 PDF pages.
4. ↑ ^{1 2} Risk Management Program Guidance For Offsite Consequence Analysis, U.S. EPA publication EPA-550-B-99-009, April 1999.  

Скорость течения газа в трубе. Движение газа по трубам. Основные положения и задачи

Лекции по гидравлике

Методы предотвращения негативных явлений гидравлического удара и его использование

Резкое увеличение давления, сопровождающее гидравлический удар — явление край­не негативное, т.к. гидравлический удар может разрушить трубопровод или какие-либо элементы гидравлических машин, испытывающие эффекты гидравлического удара. По этой причине разрабатываются методы предотвращения гидравлических ударов или уменьшить его негативное влияние. Поскольку мощность гидравлического удара напря­мую зависит от массы движущийся жидкости, то для предотвращения гидравлического удара следует максимально уменьшить массу жидкости, которая будет участвовать в гид­равлическом ударе. Для этого необходимо запорную арматуру монтировать в непосредст­венной близости к резервуару. В качестве меры уменьшения негативных последствий гидравлического удара используют замену прямого гидравлического удара на непрямой. Для этого достаточно запорную арматуру на напорных трубопроводах сделать медленно закрывающейся, что позволит уменьшить силу удара. Другой мерой борьбы с

явлением гидравлического удара является установка на напорных линиях, работающих в условиях

циклической нагрузки специальных компенсаторов с воздушной подушкой, которая при­нимает на себя удар

Однако в ряде случаев явление гидравлического удара успешно используется. К та­ким случаям использования гидравлического удара относятся производственные процес­сы по разрушению материалов и др. Известна специальная конструкция водоподъёмника, базирующаяся на использовании гидравлического удара.

Основной отличительной особенностью движения газа по трубам от движения ка­пельных жидкостей заключается в том, что капельные жидкости характеризуются весьма малой сжимаемостью, а их вязкость практически не зависит от давления. По этой причине для решения большинства практических задач капельные жидкости можно считать не сжимаемыми, что позволяет значительно упростить уравнения движения такой жидкости. При движении газа таких допущений делать нельзя. Поскольку изучение общих решений уравнений газодинамики не является предметом настоящего курса, рассмотрим лишь ча­стные задачи, встречающиеся в практике работы специалистов горных отраслей промыш­ленности. К числу таких первоочередных задач относится изучение движения газов, включая воздух по газопроводам (воздуховодам).

Газ двигается по газопроводу при переменном давлении, т.к. давление изменяется вдоль длины газопровода из-за неизбежных потерь напора по длине трубопровода. По этой причине плотность газа и его вязкость являются величинами переменными и неоди­наковы в различных сечениях газопровода. Рассмотрим наиболее простой случай газопро­вода (воздуховода) собранного из труб одинакового диаметра (простой газопровод S = const ) при установившемся движении газа. Тогда в соответствии с уравнением нераз­рывности потока газа массовый расход газа вдоль газопровода является величиной посто­янной= const. При этом объёмный расход газа будет меняться от одного сечения га­зопровода к другому, т.к. плотность газа зависит от давления, которое по длине газопро­вода меняется.

Тогда скорость движения газа также будет меняться вдоль длины газопровода:

При этом должна изменяться и температура газа по длине газопровода, и, как след­ствие, также и вязкость газа. Однако для решения практических задач движение газа по трубопроводу можно считать изотермическим (небольшие скорости движения, теплоизо­ляция газопровода, небольшие перепады давления). Это допущение не приведет к серьёз­ным погрешностям в расчётах, но оно позволяет пренебречь изменением вязкости газа при незначительных колебаниях температуры газа в газопроводе. Т.е. полагаем, что в га­зопроводе соблюдается условие: Т = const и= const. При таких условиях будет посто-

янным для всего потока и число Рейнольдса, и как следствие будут одинаковым коэффи­циенты трения и гидравлических сопротивлений по длине потока.

Отметим, что в последнем выражении все величины, входящие в правую часть ра­венства являются величинами постоянными, отсюда: Re = const и /I = const. По этой причине для определения величины потерь напора и расхода газа можно воспользоваться обычным уравнением Бернулли.

10.2. Основные уравнения газодинамики для установившегося движения газа в простом газопроводе

Запишем уравнение Бернулли в дифференциальной форме:

Последний член уравнения весь мал и его величиной можно пренебречь, тогда для горизонтального газопровода (z = const ) можно записать:

Подставив в последнее уравнение значение средней скорости движения газа, выра­зив её через массовый расход, получим:

По принятым выше условиям процесс движения газа по газопроводу является изо­термическим, тогда подставив в последнее уравнение значение из уравнения Бойля-Мариотта:

, получим:

Решая последнее уравнение, получим основные расчётные формулу для определения потерь давления в газопроводе и формулу для определения массового расхода газа в газо­проводе.

>

Величина коэффициента трения Л определяется по формулам для жидкости в зави­симости от режима её движения или же можно воспользоваться эмпирической формулой ВННИИГаза:

*

где d- диаметр газопровода в сантиметрах.

Для приближенного расчета движения жидкости или газа по трубам можно отвлечься от весьма сложных деталей этого движения (об этом будет сказано в заключительных главах) и удовольствоваться следующей упрощенной схемой. Примем поток за одномерный, т. е. будем пренебрегать изменением величины и направления скорости, а также изменениями других элементов потока (давления, плотности, температуры и др.) по сечению, перпендикулярному к оси потока; будем лишь учитывать изменение средних по сечениям величин и др. в зависимости от координаты х, определяющей положение сечения вдоль оси трубы. Площадь сечения А будем считать заданной функцией х. Отвлечемся от сил трения внутри жидкости и жидкости о стенку, а также от теплопроводности; иными словами, как повсюду в настоящей главе, будем считать жидкость идеальной.

Начнем с простейшего случая — движения несжимаемой жидкости.

В этом случае из уравнения неразрывности сразу следует

где средняя скорость в некотором начальном сечении с площадью иными словами, средняя скорость движения жидкости в любом сечении трубы обратно пропорциональна площади этого сечения.

Отсюда вытекает общеизвестное свойство движения несжимаемой жидкости по трубе переменного сечения: в сужающейся трубе жидкость движется ускоренно, в расширяющейся — замедленно.

Это очевидное свойство одномерного движения теряет свою силу при движении сжимаемого газа со сверхзвуковыми скоростями, в чем легко убедиться, составив основные уравнения одномерного стационарного движения газа:

а) уравнение Эйлера:

б) уравнение неразрывности:

Вспоминая определение местной скорости звука

перепишем уравнение Эйлера (83) в виде:

Секундный расход идеального газа через сопло — Мегаобучалка

Массовый расход газа через сопло определяется по уравнению неразрывности

,

где F₂ – площадь выходного сечения; v₂ – удельный объем. v₂ можно определить из соотношения параметров в адиабатном процессе:

.

Подставляя значения удельного объема v₂ и скорость истечения w в уравнение неразрывности, получаем:

,

или

.

Таким образом, массовый секундный расход газа зависит от площади выходного сечения сопла F₂, параметров газа на входе и степени его расширения.

Истечение газа из сосуда неограниченной емкости

Рассмотрим истечение газа из бесконечно большого резервуара (рис. 9.4), в котором параметры газа ; параметры на срезе сопла ; параметры окружающей среды . Начальную скорость в резервуаре принимаем равной нулю ( = 0).

Рис. 9.4. Истечение газа из резервуара через суживающееся сопло

 

Если истечение является обратимым адиабатным, то

Таким образом, для данного газа и заданных параметров газа и скорость w и расход газа m зависят только от отношения давления , т.е. от давления во внешнем пространстве, куда истекает газ. Анализ показывает, что при , когда b = 1, скорость истечения газа равна нулю, с уменьшением bскорость все время возрастает и при 0, когда b = 0 оно достигает максимального значения. Расход газа m становится равным нулю при , когда b = 1, и при 0, когда b = 0.

Между этими граничными значениями bрасход m больше нуля, а при некотором определенном отношении давлений расход газа m и скорость истечения wстановятся максимальными. В точке максимума производная расхода m по bпревращается в ноль. Давление , при котором m = m_max и w = w _max, называется критическим . Для определения критического отношения давлений возьмем первую производную от последней зависимости, которая стоит в квадратных скобках под корнем и приравняем ее к нулю.

,

отсюда

(9.20)

Критическое отношение давлений зависит только от показателя адиабаты k, т.е. от физических свойств газа. Для одноатомного газа k= 1,66, b_кр= 0,49; для двухатомного: k = 1,41, b_кр= 0,528; для трехатомного: k = 1,33, b_кр= 0,546. С учетом изложенного можно записать:

 

, (9.21)

т.е. критическое давление равно начальному давлению, умноженному на коэффициент b_кр.

Рис. 9.5. Зависимость расхода газа (а) от скорости истечения (б) и удельного объема (в)

при истечении от отношения давлений

 

Из рисунка 9.5 видно, что при уменьшении перепада давлений от b = b₁до b = b_кр расход газа m возрастает от m = 0 при b = 1 до m= m_max = m_кр при b = b_кр, т.е. на срезе сопла наступает такой режим течения, когда расход газа m, скорость wи удельный объем vдостигают своего предельного значения. При дальнейшем понижении давления до b < b_кр, изменение расхода газа mсоответствуют участки кривой bc и bo. Участок bo получен по теоретической зависимости. Действительное же изменение расхода происходит по линии bс.